2011年湖北省华师一附中、荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

3. 难度：中等

若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（ ）
A．-
B．-
C．
D．3

4. 难度：中等

已知角α的终边与角β的终边关于直线y=-x对称，则sinα=（ ）
A．-sinβ
B．-cosβ
C．sinβ
D．cosβ

5. 难度：中等

已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切”，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，令，则数列{b_n}的前n项和的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，则对任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，下列不等式成立的是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＜0
B．f（x₁）+f（x₂）＞0
C．f（x₁）-f（x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

8. 难度：中等

某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax²（a＞0），使得（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（3，+∞）
C．[4，+∞）
D．[8，+∞）

10. 难度：中等

已知函数，则方程f（2x²+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、解答题

11. 难度：中等

在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：

成绩	（10，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数分布	9	18	23	27	15	8

则该样本中成绩在（80，100]内的频率为    ．

12. 难度：中等

已知函数在点x=2处连续，则的展开式中常数项为    ．

13. 难度：中等

对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于    ．

15. 难度：中等

已知球O的半径为2，圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P则OP=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知•=9，sinB=cosAsinC，面积S_△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三边的长；
（Ⅱ）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围．

17. 难度：中等

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，AC=a，BC=2a，AB=a，侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，点P到平面ABC的距离为．
（I ）求二面角P-AC-B的大小：
（II）求点B到平面PAC的距离．

19. 难度：中等

如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值．

20. 难度：中等

设函数（n∈N^*）的最小值为a_n，最大值为b_n，又C_n=3（a_n+b_n）-9
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求（n∈N^*）的值
（3）设，是否存在最小的整数m，使对任意的n∈N^*都有成立？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）对于函数，是否存在公共切线y=kx+b（常数k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函数h（x），g（x）各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．