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2011年福建省高考60天冲刺训练数学试卷15(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
复数z=(m-1)i+m2-1是纯虚数,则实数m的值是   
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2. 难度:中等
化简:manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
manfen5.com 满分网则f(f(2))的值是   
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4. 难度:中等
若数列{an}的通项公式manfen5.com 满分网,记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)=   
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5. 难度:中等
函数y=cosx的图象在点(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)处的切线方程是   
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6. 难度:中等
已知α,β均为锐角,且sin α-sin β=-manfen5.com 满分网,cos α-cos β=manfen5.com 满分网,则cos(α-β)=   
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7. 难度:中等
估测函数f(x)=manfen5.com 满分网的零点所在区间是    (要求区间长度manfen5.com 满分网,e≈2.71)
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8. 难度:中等
某海域上有A,B,C三个小岛,已知A,B之间相距8n mile,A,C之间相距5n mile,在A岛测得∠BAC为60°,则B岛与C岛相距    n mile.
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9. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的单调递增区间是   
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10. 难度:中等
若经过点P(-1,0)的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是    
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11. 难度:中等
集合A={x||x|<2},B={x|x2-5x-6<0},则A∩B=   
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12. 难度:中等
当x>1时,不等式manfen5.com 满分网恒成立,则实数a的取值范围是    
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13. 难度:中等
下列各函数:①manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
其中最小值为2的函数有    .(写出符合的所有函数的序号)
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14. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则x2+y2的最小值是   
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15. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+2x,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x|-1.
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16. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(3sin α,cos α),manfen5.com 满分网=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求tan α的值;
(2)求cosmanfen5.com 满分网的值.
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17. 难度:中等
已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;    
(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
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18. 难度:中等
已知各项均为正数的等差数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6;等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a15;数列{cn}满足cn=anbn
(1)求数列{bn}的通项公式; 
(2)求数列{cn}的前n项和Tn
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19. 难度:中等
国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为:manfen5.com 满分网,各种类型家庭的n如下表所示:
庭类型贫困温饱小康富裕最富裕
nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%
根据某市城区家庭抽样调查统计,2003年初至2007年底期间,每户家庭消费支出总额每年平均增加720元,其中食品消费支出总额每年平均增加120元.
(1)若2002年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额9600元,问2007年底能否达到富裕?请说明理由.
(2)若2007年比2002年的消费支出总额增加36%,其中食品消费支出总额增加12%,问从哪一年底起能达到富裕?请说明理由.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5.
(1)若函数f(x)在(manfen5.com 满分网,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数a的值;
(2)是否存在正整数a,使得f(x)在(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由.
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