1. 难度:中等 | |
复数z=(m-1)i+m2-1是纯虚数,则实数m的值是 . |
2. 难度:中等 | |
化简:= . |
3. 难度:中等 | |
设则f(f(2))的值是 . |
4. 难度:中等 | |
若数列{an}的通项公式,记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)= . |
5. 难度:中等 | |
函数y=cosx的图象在点(,)处的切线方程是 . |
6. 难度:中等 | |
已知α,β均为锐角,且sin α-sin β=-,cos α-cos β=,则cos(α-β)= . |
7. 难度:中等 | |
估测函数f(x)=的零点所在区间是 (要求区间长度,e≈2.71) |
8. 难度:中等 | |
某海域上有A,B,C三个小岛,已知A,B之间相距8n mile,A,C之间相距5n mile,在A岛测得∠BAC为60°,则B岛与C岛相距 n mile. |
9. 难度:中等 | |
函数的单调递增区间是 . |
10. 难度:中等 | |
若经过点P(-1,0)的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是 . |
11. 难度:中等 | |
集合A={x||x|<2},B={x|x2-5x-6<0},则A∩B= . |
12. 难度:中等 | |
当x>1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
下列各函数:①②,③④ 其中最小值为2的函数有 .(写出符合的所有函数的序号) |
14. 难度:中等 | |
已知,则x2+y2的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2x,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称. (1)求函数g(x)的解析式; (2)解不等式g(x)≥f(x)-|x|-1. |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(3sin α,cos α),=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈,且. (1)求tan α的值; (2)求cos的值. |
17. 难度:中等 | |
已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程. |
18. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的等差数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6;等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a15;数列{cn}满足cn=anbn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为:,各种类型家庭的n如下表所示:
(1)若2002年底该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额9600元,问2007年底能否达到富裕?请说明理由. (2)若2007年比2002年的消费支出总额增加36%,其中食品消费支出总额增加12%,问从哪一年底起能达到富裕?请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2-2x+5. (1)若函数f(x)在(,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数a的值; (2)是否存在正整数a,使得f(x)在(,)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由. |