2011年福建省高考60天冲刺训练数学试卷15（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数z=（m-1）i+m²-1是纯虚数，则实数m的值是    ．

2. 难度：中等

化简：=    ．

3. 难度：中等

设则f（f（2））的值是    ．

4. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=    ．

5. 难度：中等

函数y=cosx的图象在点（，）处的切线方程是    ．

6. 难度：中等

已知α，β均为锐角，且sin α-sin β=-，cos α-cos β=，则cos（α-β）=    ．

7. 难度：中等

估测函数f（x）=的零点所在区间是    （要求区间长度，e≈2.71）

8. 难度：中等

某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8n mile，A，C之间相距5n mile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距    n mile．

9. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

10. 难度：中等

若经过点P（-1，0）的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是     ．

11. 难度：中等

集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-5x-6＜0}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

下列各函数：①②，③④
其中最小值为2的函数有    ．（写出符合的所有函数的序号）

14. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x|-1．

16. 难度：中等

已知向量=（3sin α，cos α），=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈，且．
（1）求tan α的值；
（2）求cos的值．

17. 难度：中等

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；    
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

18. 难度：中等

已知各项均为正数的等差数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6；等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₃，b₃=a₁₅；数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式； 
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：

庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕
n	n＞60%	50%＜n≤60%	40%＜n≤50%	30%＜n≤40%	n≤30%

根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元．
（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由．
（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5．
（1）若函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得f（x）在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．