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2010年北京市重点中学高考数学预测试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若集合manfen5.com 满分网,则M∩N=( )
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
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2. 难度:中等
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为manfen5.com 满分网,那么它的两条准线间的距离是( )
A.manfen5.com 满分网
B.4
C.2
D.1
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3. 难度:中等
设变量x、y满足约束条件manfen5.com 满分网,则目标函数z=2x+y的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.9
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4. 难度:中等
设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )
A.10种
B.20种
C.36种
D.52种
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6. 难度:中等
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( )
A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β
B.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n
C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n
D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β
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7. 难度:中等
函数f(x)=2x+1的反函数为f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为( )
A.(0,2)
B.(1,2)
C.(-∞,2)
D.(2,+∞)
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在manfen5.com 满分网处取得最小值,则函数manfen5.com 满分网是( )
A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
B.偶函数且它的图象关于点manfen5.com 满分网对称
C.奇函数且它的图象关于点manfen5.com 满分网对称
D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
二、解答题
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网的二项展开式中x的系数是     (用数学作答).
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10. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则cosθ=   
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11. 难度:中等
棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为   
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12. 难度:中等
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为   
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13. 难度:中等
设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为manfen5.com 满分网,则a=   
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14. 难度:中等
M是椭圆manfen5.com 满分网上的任意一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1|•|MF2|的最大值是   
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15. 难度:中等
如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,manfen5.com 满分网
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A+C)的值.

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16. 难度:中等
某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为manfen5.com 满分网,且各次射击的结果互不影响.
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);
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17. 难度:中等
如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,manfen5.com 满分网,E为BB1上使B1E=1的点.平面AEC1交DD1于F,交A1D1的延长线于G.求:
(Ⅰ)异面直线AD与C1G所成的角的大小;
(Ⅱ)二面角A-C1G-A1的正切值.

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18. 难度:中等
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求证{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
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19. 难度:中等
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)讨论f(x)的极值.
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20. 难度:中等
设A,B分别为椭圆manfen5.com 满分网的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
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