1. 难度:中等 | |
若集合,则M∩N=( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( ) A. B.4 C.2 D.1 |
3. 难度:中等 | |
设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.9 |
4. 难度:中等 | |
设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10种 B.20种 C.36种 D.52种 |
6. 难度:中等 | |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( ) A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β B.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x+1的反函数为f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(-∞,2) D.(2,+∞) |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在处取得最小值,则函数是( ) A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 |
9. 难度:中等 | |
的二项展开式中x的系数是 (用数学作答). |
10. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ,且,,则cosθ= . |
11. 难度:中等 | |
棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为 . |
13. 难度:中等 | |
设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为,则a= . |
14. 难度:中等 | |
M是椭圆上的任意一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1|•|MF2|的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,. (1)求AB的值; (2)求sin(2A+C)的值. |
16. 难度:中等 | |
某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响. (1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答); (2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答); |
17. 难度:中等 | |
如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,,E为BB1上使B1E=1的点.平面AEC1交DD1于F,交A1D1的延长线于G.求: (Ⅰ)异面直线AD与C1G所成的角的大小; (Ⅱ)二面角A-C1G-A1的正切值. |
18. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1). (1)求证{an}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)讨论f(x)的极值. |
20. 难度:中等 | |
设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内. (此题不要求在答题卡上画图) |