2010年北京市重点中学高考数学预测试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0）、F₂（3，0），一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A．
B．4
C．2
D．1

3. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9

4. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种
B．20种
C．36种
D．52种

6. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

7. 难度：中等

函数f（x）=2^x+1的反函数为f^-1（x），则不等式f^-1（x）＜0的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

二、解答题

9. 难度：中等

的二项展开式中x的系数是     （用数学作答）．

10. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=    ．

11. 难度：中等

棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为    ．

12. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面ABC₁的距离为    ．

13. 难度：中等

设直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=    ．

14. 难度：中等

M是椭圆上的任意一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，则|MF₁|•|MF₂|的最大值是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

16. 难度：中等

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

17. 难度：中等

如图，在正四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，，E为BB₁上使B₁E=1的点．平面AEC₁交DD₁于F，交A₁D₁的延长线于G．求：
（Ⅰ）异面直线AD与C₁G所成的角的大小；
（Ⅱ）二面角A-C₁G-A₁的正切值．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（1）求证{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

19. 难度：中等

设函数f（x）=2x³-3（a-1）x²+1，其中a≥1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值．

20. 难度：中等

设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）