2009-2010学年广东省广州市越秀区高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，a=，则下列关系中正确的是（ ）
A．a⊆A
B．a∉A
C．{a}∈A
D．{a}⊆A

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则a²＞b²”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a²＜b²
B．若a＞b，则a²≤b²
C．若a＜b，则a²＜b²
D．若a≤b，则a²≤b²

3. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=2^-x与y=log₂x的图象都正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均
成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（ ）

A．＜，且甲比乙成绩稳定
B．＜，且乙比甲成绩稳定
C．＞，且甲比乙成绩稳定
D．＞，且乙比甲成绩稳定

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图．若该几何体的侧面积为8π，则正（主）视图中a=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设实数x，y满足，则z=x²+y²的最小值为（ ）
A．5
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}满足且对于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，3）
B．[，3）
C．（1，3）
D．（2，3）

10. 难度：中等

将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2010到2012，箭头方向依次是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知sinα=2cosα，则cos2α的值是    ．

13. 难度：中等

曲线f（x）=（2x-3）e^x在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

（《几何证明选讲》选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为    ．

15. 难度：中等

（《坐标系与参数方程》选做题）已知点（3，-2）到抛物线（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5，则p的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₃=7，a₇=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．

型号	甲样式	乙样式	丙样式
500ml	2000	z	3000
700ml	3000	4500	5000

（1）求z的值； 
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

19. 难度：中等

如图，多面体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形BCDE为平行四边形，且CD⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=5，BC=4，，求多面体ABCDE的体积．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当b=2a时，求函数f（x）的极值？
（2）已知b＞0，且函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，试用b表示出a的取值范围．