2007年山东省烟台市莱州一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x²-3x≤0}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．[-2，0]
B．[-2，0）
C．[0，2]
D．（0，2）

2. 难度：中等

抛物线y=-8x²的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“平面α内的两条直线l、m都平行于平面β”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真
D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

6. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．1，-1
B．1，-17
C．3，-17
D．9，-19

8. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm³）是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

由曲线y²=x和直线x=1围成图形的面积是（ ）
A．3
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（n）=，a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（ ）
A．0
B．-100
C．100
D．10200

12. 难度：中等

若变量x，y满足，则点P（2x-y，x+y）表示区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

二、解答题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为    ．

15. 难度：中等

设F₁是椭圆+y²=1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列五个命题：
①通项公式为a_n=a₁•2^n-1的数列是首项为a₁公比为2的等比数列；
②有两个侧面同时与底面垂直的棱柱一定是直棱柱；
③直线y=x•tanθ+1的倾斜角是θ；
④函数y=f（x）（x∈R）的值域是集合A，则函数y=f（-2x+1）（x∈R）的值域也是A；
⑤正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3．其中正确命题的编号是    ．

17. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．

18. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

20. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；
（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ．

21. 难度：中等

设函数，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．
（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；
（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值．

22. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF₁的距离为．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-1，0），较y轴于点M，若，求直线l的方程．