2006-2007学年江苏省扬州市高三（下）调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，，B={x|x²-3x-4≤0}，则（C_UA）∩B等于（ ）
A．[-4，-2]
B．[-1，3]
C．[3，4]
D．（3，4]

2. 难度：中等

的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）
A．4项
B．3项
C．2项
D．1项

3. 难度：中等

高三（10）班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表：

	1	2	3	4	5	6
甲	122	120	125	116	120	117
乙	118	125	120	122	115	120

仅从这6次考试成绩来看，甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是（ ）
A．甲稳定
B．乙稳定
C．甲与乙一样稳定
D．不能确定

4. 难度：中等

设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分不必要条件是（ ）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B．α∥β，α⊥γ，m⊂γ
C．α⊥β，β⊥γ，m∥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

5. 难度：中等

在△ABC中，已知，则（ ）
A．tanAcotB=1
B．
C．sin²A+cos²B=1
D．cos²A+cos²B=sin²C

6. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）
B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）
D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）

7. 难度：中等

A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为（ ）
A．24
B．36
C．48
D．60

8. 难度：中等

椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．不能确定

9. 难度：中等

某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼．若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回．则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设方程2^x•|log₂x|=1的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），则（ ）
A．x₁＜0，x₂＞0
B．0＜x₁＜1，x₂＞2
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

二、解答题

11. 难度：中等

在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的周长为    ．

12. 难度：中等

已知函数的图象与直线y=-1的交点中最近的两点间的距离为，则函数f（x）的最小正周期等于     ．

13. 难度：中等

球O上两点A、B间的球面距离为，△AOB有一个内角为，则此球的体积是    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为    ．

15. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义a_n是函数f（x）的值域中的元素个数，数列{a_n}的前n项和为S_n，则满足a_nS_n＜500的最大正整数n=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求tanB的值；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为轨迹C上两点，且x₁＞1，y₁＞0，N（1，0），求实数λ，使，且．

19. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，AA₁=2，三棱锥P-ABC中，P∈平面AB₁B₁B，且．
（1）求证：PA∥平面A₁BC₁；
（2）求二面角P-AC-C₁的大小；
（3）求点P到平面BCC₁B₁的距离．

20. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax³+bx²+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足8a_n+1=m+a_n²，n∈N^*，a₁=1，m为正数．
（1）若a_n+1＞a_n对n∈N^*恒成立，求m的取值范围；
（2）是否存在m，使得对任意正整数n都有？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．