2010年安徽省宿州市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若z是复数，且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z的值为（ ）
A．-3+i
B．-3-i
C．3+i
D．3-i

2. 难度：中等

集合A={x||x+1|≤2，x∈Z}，B={y|y=x³，-1≤x≤1}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，1]
C．∅
D．{-1，0，1}

3. 难度：中等

已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．命题“存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是“对任意x∈R，x²+1＜3x”
B．在空间，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
C．若函数f（x）=ax+2a-1在[-1，1]上有零点，则实数a的取值范围是（，1）
D．用最小二乘法求得的线性回归方程一定过点

5. 难度：中等

已知二次曲线时，该曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．[，]
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若将函数（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为（ ）
A．2
B．5
C．4
D．3

7. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．8+2
B．8+8
C．4+4
D．8+2

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a_n+1+a_n-1=2a_n（n∈N₊，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量，满足，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S₂₀₁₀等于（ ）
A．1005
B．1006
C．2010
D．2011

9. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x²+y²-4x的取值范围是（ ）
A．[0，12]
B．[-1，12]
C．[3，16]
D．[-1，16]

10. 难度：中等

过正三棱台的任意两个顶点的直线有15条，其中异面直线有（ ）对．
A．12
B．24
C．36
D．48

二、解答题

11. 难度：中等

极坐标系下，直线ρcos（θ-）=与圆ρ=2的公共点个数是    ．

12. 难度：中等

如果n=∫_-2²（sinx+1）dx，则（1+2x）（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数为     ．

13. 难度：中等

给出右面的程序框图，那么输出的结果是    ．

14. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅若存在两项a_m、a_n使得，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①四面体一定有外接球； ②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面．其中真命题的序号是    （填上所有真命题的序号）．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知向量=（sinB，1-cosB）与向量=（0，1） 的夹角为，
求：（I） 角B 的大小；   （Ⅱ） 的取值范围．

17. 难度：中等

（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．
（I）求这位选手能过第一关的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁
（I）求这个几何体的体积；
（Ⅱ）D在AC上运动，问：当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，请说明理由；
（III）求二面角B₁-AC₁-C的余弦值．

19. 难度：中等

已知抛物线C：（θ∈R）
（I）当θ变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；
（II）已知直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交（I）中轨迹E于A、B两点，若，求直线l的方程．

20. 难度：中等

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（I）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．
（1）求数列{a_n}前2009项的和；
（2）是否存在实数t，使得数列{a_n}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设函数．
（I）求函数的单调区间；
（II）求y=f（x）在[0，a]（a＞0）上的最小值；
（III）当x∈（1，+∞）时，证明：对任意n∈N₊．