2010年浙江省高考数学最新押题卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，则（ ）
A．{x}∩{y}⊇{1，2}
B．{x}∩{y}⊇{2，4}
C．{x}∪{y}⊆{0，2，4}
D．{x}∪{y}⊆{0，1，2，4}

2. 难度：中等

二项式（-x）¹⁰展开中含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和为（ ）
A．1
B．0
C．8065
D．-8065

3. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

虚数 z滿足z²-z+1=0，则z与其共轭虚数不滿足（ ）
A．z-=±i
B．z=1
C．z³+³=-2
D．z²-=1

5. 难度：中等

计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是，则判断框内应填（ ）

A．n＜7
B．n≤7
C．n≤8
D．n≤9

6. 难度：中等

过点P（2，1）的直线y-1=k（x-2）（k为常数，k≠）分别交两坐标轴于A、B两点，若=t+s，O为坐标原点，则+的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

定义同时具有性质“①有对称中心②有对称轴③有渐近线”的函数为“美妙函数”则为“美妙函数”的函数是（ ）
A．y=2-|x|
B．y=|lg|x||
C．y=x+
D．y=

8. 难度：中等

世博园某一地区馆的一个七面体建筑的正视图，俯视图与侧视图均为边长50米的正方形，则此建筑的体积为（ ）m³．
A．50³
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设双曲线x²-my²=1离心率不小于，此双曲线焦点到渐近线的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

有人从“若a＜b，则2a＜＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是（ ）
A．若f（x）=3x²+2x则F（x）=x³+x²+C，C为常数
B．若f（x）=cosx，则F（x）=sinx+C，C为常数
C．若f（x）=x²+1，则F（x）为奇函数
D．若f（x）=e^x，则F（2）＜F（3）＜F（5）

二、解答题

11. 难度：中等

国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω的最小值=    ．

12. 难度：中等

设首项为1的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1-2S_n=2ⁿ，n∈N^*，则其通项a_n=    ．

13. 难度：中等

①若f′（x）=1，则f（x）=x+C1，
②若f″（x）=[f′（x）]′=1，则f（x）=x2+C2x+C1，
③若f（3）（x）=[f″（x）]′=1，则f（x）=x3+C3x2+C2x+C1，
④若f（4）（x）=[f（3）（x）]′=1，则f（x）=x4+C4x3+C3x2+C2x+C1，
由以上结论，推测出一般的结论：
若f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′=1，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

给定圆C：x²+y²=4，过点P（1，0）作两条互相垂直的直线与C分别交于A、B和M，N，则+的最大值是    ．

15. 难度：中等

在宽8米的教室前面有一个长6米的黑板，学生区域CDFE距黑板最近1米，如图，在CE上寻找黑板AB的最大视角点P，AP交CD于Q，区域CPQ为教室黑板的盲区，求此区域面积为   

16. 难度：中等

某地组织10所学校的师生在世博会暑期30天内到世博园参观，但世博园每天只能安排该地一所学校参观，其中有一所学校人数较多，要连续安排两天参观，其余毎所学校只参观一天，则世博园在这30天中安排该地学校参观世博园不同方法种数有    （用排列数组合数表示）

17. 难度：中等

函数f（x）=，g（x）=-px²-1，x∈[-6，6]，p＞0，若g′（5）=f′（5），则p=    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2asin2x+2sinxcosx-a（a为常数）在x=处取得最大值
（1）求a值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（3）若f（θ）=，0＜θ＜，求cosθ

19. 难度：中等

甲，乙两队各有3名队员，投篮比赛时，每个队员各投一次，命中率均为，
（1）设前n（n=1，2，3，4，5，6）个人的进球总数与n之比为a_n，求满足条件a₆=，且a_n≤（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）设甲，乙两队进球数分别为i，j（i，j∈{0，1，2，3}），记ξ=|i-j|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BC，CD中点，平面A₁EF交BB₁于M，交DD₁于N
（1）画出几何体A₁MEFN-ABEFD的直观图与三视图；
（2）设AC中点为O，在CC上存在一点G，使=λ，且OG⊥平面A₁EF，求λ；
（3）求A₁C与平面A₁EF所成角的正弦值．

21. 难度：中等

“笑脸曲线”由曲线C₁和C₂构成，如图，C₁是以O为顶点、F为焦点的抛物线的一部分，曲线C₂是以O为焦点、Q为顶点的抛物线的一部分，A（4，2）是曲线C₁和C₂的交点，
（1）求曲线C₁和C₂所在的抛物线方程；
（2）在C₂上是否存在点P，AP交x轴于M，使△OAM为等腰三角形？如果存在，求出P点坐标，如果不存在，说明理由．

22. 难度：中等

设函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^3-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，g（x）=（a²+8）e^x，确定f（x）与g（x）在[0，4]上值域；
（3）若存在x₁，x₂∈[0，4]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜3成立，求a的取值范围．