2010年浙江省高考数学最新押题卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，则（ ）
A．{x}∩{y}⊇{1，2}
B．{x}∩{y}⊇{2，4}
C．{x}∪{y}⊆{0，2，4}
D．{x}∪{y}⊆{0，1，2，4}

2. 难度：中等

设x，y是非零实数，“＞”是“＜”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设m、n为垂直的异面直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．如果m⊥α，n⊥β，那么α∥β
B．如果m∥α，n∥β，那么α∥β
C．如果m⊥α，n∥β，那么α⊥β
D．如果m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

4. 难度：中等

为纯虚数，i为虚数单位，则实数a为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．

5. 难度：中等

计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是，则判断框内应填（ ）

A．n＜7
B．n≤7
C．n≤8
D．n≤9

6. 难度：中等

过点P（2，1）的直线y-1=k（x-2）分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，若=t+s，O为坐标原点，则+的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于圆⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=，则△CAD的面积为（ ）

A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

世博园某一地区馆的一个七面体建筑的正视图，俯视图与侧视图均为边长50米的正方形，则此建筑的体积为（ ）m³．
A．50³
B．
C．
D．

9. 难度：中等

命题“对任意函数f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”的否定是（ ）
A．不存在函数f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²=1
B．不存在函数f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²≠1
C．存在函数f（x），满足[f（x）]²+[f′（x）]²≠1
D．存在函数f（x），满足[f（x）]²+[f′（x）]²=1

10. 难度：中等

如果双曲线x²-my²=1（m＜1）上一点P与两焦点F₁，F₂构成的三角形面积为1，则此三角形的形状为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

二、解答题

11. 难度：中等

等比数列1，2，2²，2³，2⁴，…，各项按下列规律放入下面n个n²宫格序列内，则第10个10²宫格中，第二行第1格中放入的是    ．

12. 难度：中等

椭圆与双曲线之间有许多类似的性质：
P是椭圆+=1（a＞b＞0）上任一点，焦点F₁、F₂，∠F₁PF₂=α，三角形PF₁F₂面积为b²，类比，P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上任一点，焦点F₁、F₂，∠F₁PF₂=α，三角形PF₁F₂面积为    ．

13. 难度：中等

某A型展示牌用2个正方形和4个三角形图案制作；B型展示牌用4个正方形和5个三角形图案制作，供应商最多能提供正方形28个，三角形52个，制作完成的A、B型展示牌以每个14元和22元出售，为达到最大销售额，两种展示牌各卖了    个．

14. 难度：中等

一本书中撕下n张，从中取出m（m≤n）张，平放在桌面上，所见页码之和为偶数的概率为   
A．0.2  B．0.4  C．0.5  D．0.6．

15. 难度：中等

给定圆C：x²+y²=4，过点P（1，0）作两条互相垂直的直线与C分别交于A、B和M，N，则+的最大值是    ．

16. 难度：中等

在宽为8米的教室前面有一个长为5米的黑板，距离黑板1米，间隔1米的学生P_i，i=1，2，…，9，如图，当视角∠AP_iB小于45°时，该学生处在教室黑板盲区，此类学生是    ．

17. 难度：中等

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2asin2x+2sinxcosx-a（a为常数）在x=处取得最大值
（1）求a值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（3）若f（θ）=，0＜θ＜，求cosθ

19. 难度：中等

单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BC，CD中点，平面A₁EF交BB₁于M，交DD₁于N
（1）画出几何体A₁MEFN-ABEFD的直观图与三视图；
（2）设AC中点为O，在CC₁上寻找一点G，使OG⊥平面A₁EF，求CG的长．

20. 难度：中等

设单调递增等比数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=7，且a₃是a₁，a₂+5的等差中项，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）数列{c_n}满足：对任意正整数n，++…+=22+均成立，求数列{c_n}的前n项和．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（x²+ax-2a-3）x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，g（x）=（a²+8）x+30，确定f（x）与g（x）在[0，3]上值域；
（3）若存在x₁，x₂∈[0，3]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜3成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

“笑脸曲线”由曲线C₁和C₂构成，如图，C₁是以O为顶点、F为焦点的抛物线的一部分，曲线C₂是以O为焦点、Q为顶点的抛物线的一部分，A（4，2）是曲线C₁和C₂的交点，
（1）求曲线C₁和C₂所在的抛物线方程；
（2）在C₂上是否存在点P，AP交x轴于M，使△OAM为等腰三角形？如果存在，求出P点坐标，如果不存在，说明理由．