2011年四川省南充市高考数学零诊试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（-1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（ ）
A．{（1，1）}
B．{（-1，1）}
C．{（1，0）}
D．{（0，1）}

2. 难度：中等

已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x²-3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．②③
D．②④

3. 难度：中等

已知映射，f：A→B其中A=B=R，对应法则f：y=-x²+2x对于实数k∈B在集合A中不存在原象，则k的范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

4. 难度：中等

从1，2，3，4，6，9这六个数中任取两个分别为一个对数的底数和真数，则可以获得不同的对数值（ ）个．
A．23
B．21
C．19
D．17

5. 难度：中等

函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则在x∈（1，2）时f（x）=（ ）
A．-x-3
B．3-
C．1-
D．x+1

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A．（2，-4）
B．（-，-1）
C．（-，-）
D．（-1，-1）

7. 难度：中等

定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3^x-m（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）的值域为（ ）
A．[2，5]
B．[1，+∞）
C．[2，10]
D．[2，13]

8. 难度：中等

如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（ ）

A．ω=，A=5
B．ω=，A=5
C．ω=，A=3
D．ω=，A=3

9. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是双曲线-=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．+1

10. 难度：中等

已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若，则与的夹角为（ ）
A．
B．或
C．
D．或

11. 难度：中等

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面都是菱形，则点D₁在面ACB₁上的射影是△ACB₁ 的（ ）
A．外心
B．内心
C．垂心
D．重心

12. 难度：中等

过抛物线y²=8（x+2）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，且|AF|＞|BF|，过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C，则△BCF的面积是（ ）
A．16
B．8
C．64
D．32

二、解答题

13. 难度：中等

记的展开式中第m项的系数为b_m，若b₃=2b₄，则n=    ．

14. 难度：中等

设x，y满足条件，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在60°的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2πcm，则该球的半径为     cm．．

16. 难度：中等

已知满足|p|≤2的不等式x²+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），
（1）求至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？

18. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

19. 难度：中等

△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c²-（a-b）²且a+b=2，求面积S的最大值．

20. 难度：中等

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O₁、O₂、O₃分别为平面A₁B₁C₁D₁、平面BB₁C₁C、平面ABCD的中心．
（1）求PO₂的长．
（2）求证：B₁O₃⊥PA；
（3）求异面直线PO₃与O₁O₂所成的角．

21. 难度：中等

设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个动点，
（Ⅰ）若，求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线．

22. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．