2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={y|y=lg（x²+1），x∈R}，集合N={x|4^x＞4，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，1）
C．（1，+∞）
D．（0，1]

2. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

直线L₁：ax+（ 1-a ）y=3，L₂：（ a-1 ）x+（ 2a+3 ）y=2互相垂直，则a的值是（ ）
A．0或-
B．1或-3
C．-3
D．1

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

5. 难度：中等

将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为（ ）
A．36
B．64
C．81
D．96

6. 难度：中等

已知m＜0，，且f′（1）≥-12，则实数m=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

7. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y-x的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

9. 难度：中等

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

二、解答题

11. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象按向量平移，所得图象的函数解析式是    ．

12. 难度：中等

二项式的展开式中x³的系数是    （用数字作答）

13. 难度：中等

已知椭圆短轴端点为A，B．点P是椭圆上除A，B外任意一点，则直线PA，PB的斜率之积为    ．

14. 难度：中等

定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上的图象如图所示，则不等式f（x）+f（-x）＞x的解集为    ．

15. 难度：中等

等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A是锐角，且，•=8．
（1）求bc的值；（2）求a的最小值．

17. 难度：中等

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命/小时	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个数	20	30	80	40	30

（1）完成频率分布表；

分组	频数	频率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合计

（2）完成频率分布直方图；

（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．

18. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BC-D的余弦值．

19. 难度：中等

设函数g（x）=x²e^x-1，f（x）=g（x）+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点，且g′（x）=2xe^x-1+x²e^x-1．
（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性．

20. 难度：中等

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…，构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足．
（1）求证数列成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）上表中，若a₈₁项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当时，公比q的值．

21. 难度：中等

已知直线x+y-1=0与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．
（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．