1. 难度:中等 | |
由实数a,-a,|a|,所组成的集合里,所含元素个数最多有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
2. 难度:中等 | |
设条件p:a>0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的什么条件( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若f(tanx)=cos2x,则的值是( ) A. B. C.- D. |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若函数则y=f(x)的图象可以是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为( ) A.360 B.520 C.600 D.720 |
7. 难度:中等 | |
在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是( ) A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为 B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为 C.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角大于30° D.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30° |
8. 难度:中等 | |
已知点M是矩形ABCD所在平面内任意一点,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1=2,S2=6,那么S5的值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知函数是连续函数,则实数a的值是 . |
11. 难度:中等 | |
已知tanα=2,则的值等于 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数的导函数y=f'(x)的部分图象如图所示,且导函数f'(x)有最小值-2,则ω= ,ϕ= . |
13. 难度:中等 | |
以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交与点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n 下列说法中正确的命题的序号是 (填出所有正确命题的序号). ①; ②f(x)是奇函数; ③f(x)在定义域上单调递增; ④f(x)的图象关于点(,0)对称 |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n2+cn(c∈R,n=1,2,3,…).且S1,,成等差数列. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式. |
16. 难度:中等 | |
检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测,空气质量分为A、B、C三级.每间教室的检测方式如下:分别在同一天的上、下午各进行一次检测,若两次检测中有C级或两次都是B级,则该教室的空气质量不合格.设各教室的空气质量相互独立,且每次检测的结果也相互独立.根据多次抽检结果,一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为. (Ⅰ)在该市的教室中任取一间,估计该间教室的空气质量合格的概率; (Ⅱ)如果对该市某中学的4间教室进行检测,记在上午检测空气质量为A级的教室间数为ξ,并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率,求ξ的分布列及期望. |
17. 难度:中等 | |
如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=AA1. (Ⅰ)求证:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB; (Ⅱ)求证:BC1⊥AB1; (Ⅲ)求二面角B-AB1-C1的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知:函数(其中常数a<0). (Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间; (Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式成立,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=x,过定点A(x,0),作直线l交抛物线于P,Q(点P在第一象限). (Ⅰ)当点A是抛物线C的焦点,且弦长|PQ|=2时,求直线l的方程; (Ⅱ)设点Q关于x轴的对称点为M,直线PM交x轴于点B,且BP⊥BQ.求证:点B的坐标是(-x,0)并求点B到直线l的距离d的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)定义域为R,满足: ①f(1)=1>f(-1); ②对任意实数x,y,有f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1). (Ⅰ)求f(0),f(3)的值; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)是否存在常数A,B,使得不等式|f(x)+f(2-x)+Ax+B|≤2对一切实数x成立.如果存在,求出常数A,B的值;如果不存在,请说明理由. |