2010年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，则“a₁＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m，n与l所成的角相等，则m∥n
B．若l与α，β所成的角相等，则α∥β
C．若m n与α所成的角相等，则m∥n
D．若α∥β，m⊥α，则m∥β

5. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A．2或
B．2
C．
D．3

7. 难度：中等

2010年两会记者招待会上，主持人要从5名中国记者与4名外主国记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式的种数是（ ）
A．80
B．180
C．240
D．260

8. 难度：中等

某中学在新课改活动中，成立了机器人小组，他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面原点的正上方1个单位长度处安装一探测仪，它的探测范围是以自身为球心，半径可调节的球，现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，1），那么探测仪的探测半径最少要调到（ ）
A．1
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于点（1，0）对称
B．关于点（-1，0）对称
C．关于点（0，1）对称
D．关于点（0，-1）对称

10. 难度：中等

△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且，则△ABC的面积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

某中学高一有男生300人，女生200人，高二有男生400人，女生300人，高三有男生450人，女生350人，现在该中学抽取部分学生进行课改阅读情况调查，已知每一个学生被抽到的概率均为，则抽出的样本中女生人数是    ．

12. 难度：中等

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则的值为    ．

13. 难度：中等

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是    ．

14. 难度：中等

函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

过点P（0，-a）作直线l与抛物线C：x²=4ay（a＞0）相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是，甲、丙两人都答错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．
（1）求乙、丙两人分别答对此题的概率；
（2）求该单位代表队答对此题的概率．

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）当A₁P=A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）当A₁P=A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足，且对任意m，n∈N^*，有a_m+n=a_m•a_n，b_m+n=b_m+b_n．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}满足，试求{c_n}的通项公式并判断：是否存在正整数M，使得对任意n∈N^*，c_n≤c_M恒成立．

20. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，右准线方程为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且，求实数m的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为．
（1）求a；
（2）设f（x）的导函数是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．