2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，集合，则∁_RA=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x≥1或x＜0}

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

5. 难度：中等

将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为（ ）
A．36
B．64
C．81
D．96

6. 难度：中等

已知f（x）=e^xcosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
A．零角
B．锐角
C．直角
D．钝角

7. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则（-）•=（ ）

A．-4
B．2
C．-2
D．4

8. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y-x的取值范围是（ ）
A．[-2，-1]
B．[-2，1]
C．[-1，2]
D．[1，2]

9. 难度：中等

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

二、解答题

11. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象按向量平移，所得图象的函数解析式是    ．

12. 难度：中等

设常数a＞0，展开式中x³的系数为，则=    ．

13. 难度：中等

已知椭圆短轴端点为A，B．点P是椭圆上除A，B外任意一点，则直线PA，PB的斜率之积为    ．

14. 难度：中等

定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上的图象如图所示，则不等式f（x）+f（-x）＞x的解集为    ．

15. 难度：中等

等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A是锐角，且，•=8．
（1）求bc的值；（2）求a的最小值．

17. 难度：中等

一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．（1）求取出的两张卡片上的数不同的概率；（2）求取出的两张卡片上的数之和ξ的期望．

18. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，．
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．

19. 难度：中等

已知直线x+y-1=0与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．
（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和s_n满足（a＞0，且a≠1）．数列{b_n}满足b_n=a_n•lga_n
（1）求数列{a_n}的通项．
（2）若对一切n∈N₊都有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）．