2007年江苏省盐城市高考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设数列{a_n}是各项互不相等的等比数列，a₁=9，a₂+a₃=18，则公比q等于（ ）
A．-2
B．-1
C．
D．1

3. 难度：中等

已知m，n是不重合的两条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，下列四个命题正确的是（ ）
A．若m∥α，则m平行于α内的任意一条直线
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

4. 难度：中等

已知圆x²+y²=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（ ）
A．x-3y+4=0
B．x+3y-5=0
C．x+3y-10=0
D．x+3y-20=0

5. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f₁（x）=sinx+cosx，，f₃（x）=sinx，则（ ）
A．f₁（x），f₂（x），f₃（x）为“同形”函数
B．f₁（x），f₂（x）为“同形”函数，且它们与f₃（x）不为“同形”函数
C．f₁（x），f₃（x）为“同形”函数，且它们与f₂（x）不为“同形”函数
D．f₂（x），f₃（x）为“同形”函数，且它们与f₁（x）不为“同形”函数

6. 难度：中等

某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要（ ）
A．3360元
B．6720元
C．4320元
D．8640元

7. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若向量，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∥
B．
C．与的夹角等于α-β
D．

9. 难度：中等

菱形ABCD中，AB=2，∠BCD=60°，现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C（如图），则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围为（ ）．
A．[-6，0]
B．[-7，10]
C．[-6，8]
D．[-7，8]

二、解答题

11. 难度：中等

设（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²…+a_nxⁿ，若a₃=2a₂，则n=    ．

12. 难度：中等

如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=x³+2x²+3ax+4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数，则的值为    ．

15. 难度：中等

点O是四边形ABCD内一点，满足，若，则λ=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）满足，若f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最大值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C），．求角A及边b，c的大小．

18. 难度：中等

已知双曲线的左右两个焦点分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为．
（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-b），求△F₁BM的面积．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=2，BC=BB₁=1，D是棱A₁C₁的中点．
（1）设平面BB₁D与棱AC交于点E，确定点E的位置并给出理由；
（2）求直线AB与平面BB₁D所成角的大小；
（3）求二面角B-AD-B₁的大小．

20. 难度：中等

已知“接龙等差”数列a₁，a₂，…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…构成如下：a₁=1，a₁，a₂，…，a₁₀是公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差为dⁿ的等差数列（n∈N^*）；其中d≠0．
（1）若a₂₀=80，求d；
（2）设b_n=a_10n．求b_n；
（3）当d＞-1时，证明对所有奇数n总有b_n＞5．

21. 难度：中等

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范围．