2011年四川省成都七中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

复数的实部是（ ）
A．i
B．1
C．0
D．-1

3. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ）
A．
B．8π
C．
D．4π

4. 难度：中等

已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线-y²=1（a＞0）的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，则下列代数式中值最大的是（ ）
A．a₁b₁+a₂b₂
B．a₁a₂+b₁b₂
C．a₁b₂+a₂b₁
D．

9. 难度：中等

临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种．
A．81
B．27
C．54
D．108

10. 难度：中等

已知函数，若实数a使得f（x）=0有实根，则a的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

11. 难度：中等

设，则不超过S的最大整数[S]的值为（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

12. 难度：中等

f（x）是定义域在R上的以3为周期的奇函数f（2）=0，则f（x）=0在（0，6）内的解的个数的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．7
D．5

二、解答题

13. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=    ．

14. 难度：中等

的展开式中，常数项为    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

已知，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则=    ．

16. 难度：中等

设抛物线C：y²=2px，AB是过焦点的弦，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O（0，0），l为准线，给出以下结论：
①4x₁x₂=p²；②以AB为直径的圆与准线l相离；③；  ④设准线l与x轴交于点N，则FN平分∠ANB；⑤过准线l上任一点M作抛物线的切线，则切点的连线必过焦点．则以上结论正确的是    将正确结论的序号填上去）

17. 难度：中等

已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

19. 难度：中等

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C₁交于不同的两点A、B，且满足|OA|²+|OB|²＞|AB|²，（其中O为原点），求l斜率的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f_n（x）=1+x+x²+…+xⁿ（n∈N^*）．
（1）当n=1，2，3时，分别求函数f_n（x）的单调区间；
（2）当n=2时，关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3）求证：对任意的正整数n，不等式都成立．

22. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对任意a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=2，记a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：
（3）若数列{b_n}满足，求证：（注：ln2≈0.6931）