2010年安徽省高考数学冲刺试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|（x+4）（x-1）＜0}，B={x|x²-2x=0}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{x|-4＜x＜1}

2. 难度：中等

学已知复数z满足，则z=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

4. 难度：中等

在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式2|x-10|+3|x-20|≤35的解集为（ ）
A．[9，23]
B．（9，23]
C．[9，23）
D．（9，23）

6. 难度：中等

如图，是一个程序框图，则输出结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

三个元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串连接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在底面为平行四边形的四棱锥V-ABCD中，，则三棱锥E-BCD与五面体VABED的体积之比为（ ）
A．1：3
B．1：4
C．1：5
D．1：6

10. 难度：中等

已知椭圆C：的焦点为F₁，F₂，若点P在椭圆上，且满足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）
A．．椭圆上的所有点都是“★点”
B．．椭圆上仅有有限个点是“★点”
C．．椭圆上的所有点都不是“★点”
D．．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”

二、解答题

11. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

12. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，那么目标函数z=2x+4y的最小值是    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若，则x=    ．

14. 难度：中等

直线恒过定点    ．

15. 难度：中等

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n

下列说法中正确的命题的序号是     （填出所有正确命题的序号）．
①；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．

17. 难度：中等

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

20. 难度：中等

已知椭圆，与直线x+y-1=0相交于A，B两点，且OA⊥OB，为坐标原点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若椭圆长轴长的取值范围是，求椭圆离心率的取值范围．

21. 难度：中等

已知正项数列{a_n}中，函数．
（Ⅰ）若正项数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）（n≥1且n∈N^*），试求出a₂，a₃，a₄．由此归纳出通项a_n，并证明；
（Ⅱ）若正项数列{a_n}满足a_n+1≤f（a_n）（n≥1且n∈N^*），数列{b_n}满足，其和为T_n，求证：．