2010年山东省潍坊市高考数学押题试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，集合Q={3，4，5}，全集U=R，则集合P∩C_UQ=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

已知x，y∈R，i是虚数单位，且（x-1）i-y=2+i，则（1+i）^x-y的值是（ ）
A．-4
B．4
C．-1
D．1

3. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

4. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

5. 难度：中等

已知f₁（x）=a^x，f₂（x）=x^a，f₃（x）=log_ax，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

的展开式中的x⁴系数是（ ）
A．56
B．70
C．448
D．1120

8. 难度：中等

如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米  π取3）（ ）

A．20
B．22.2
C．111
D．110

9. 难度：中等

抛物线y²=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
A．3
B．2
C．2
D．

10. 难度：中等

已知a，b∈R⁺，那么“a²+b²＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

在圆x²+y²=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁，最长弦长为a_n，若公差，那么n的取值集合为（ ）
A．{4，5，6}
B．{6，7，8，9}
C．{3，4，5}
D．{3，4，5，6}

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

已知，则常数t=______．

14. 难度：中等

如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图，请你把图中缺失的部分补充完整______．

15. 难度：中等

已知，，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设，则=______

16. 难度：中等

已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x₁，x₂∈[0，3]，x₁≠x₂时，有＞0成立，给出四个命题：
①f（3）=0； ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；   ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______．

17. 难度：中等

设．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得y=g（x）的图象，求在处的切线方程．

18. 难度：中等

如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值．

19. 难度：中等

某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，且P₂=P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列和期望

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=S_n-n+3，n∈N⁺，a₁=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设的前n项和为T_n，证明：T_n＜．

21. 难度：中等

若椭圆E₁：和椭圆E₂：满足，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（且与椭圆相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

22. 难度：中等

设函数；（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值．（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数a₁，a₂，a₃，…，a_m，a_m+1，a_m+2，a_m+3，a_m+4，使得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由．