1. 难度:中等 | |
设集合A={x|x(x+1)>0},B={x|x≥0},则A∩B=( ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.R D.φ |
2. 难度:中等 | |
若等比数{an}满足a1=8,a2a3=-8,则a4等于( ) A.-2 B.1 C.-1 D.2 |
3. 难度:中等 | |||||||||||||
已知函数f(x)由下表定义:
A.3 B.5 C.-2 D.1 |
4. 难度:中等 | |
的展开式中的系数为( ) A.1 B.6 C.10 D.15 |
5. 难度:中等 | |
在空间中,下列命题正确的是( ) A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.两条异面直线所成的有的范围是 C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行 D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 |
6. 难度:中等 | |
已知,若,则实数λ的取值范围是( ) A.(2,+∞) B. C. D.(-∞,2) |
7. 难度:中等 | |
函数的图象( ) A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 |
8. 难度:中等 | |
“m<-2”是“关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有实数解”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足a≥b>1”为事件E,则E发生的概率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上,则A、C1两点在该球面上的球面距离为( ) A.2arc B.π C.π D.π |
11. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||
A.96 B.36 C.24 D.12 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-ax+2(x∈[a,a+1]),若函数f(x)的最小值恒不大于a,则a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≥2或a≤0 C.a∈R D.a≥1 |
13. 难度:中等 | |
已知某中学的高一年级共有学生300人,现按分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三年级分别抽取18人、18人、24人进行学习情况调查,则该校高中三个年级共有学生 人. |
14. 难度:中等 | |
已知cosα=,则cos2α= . |
15. 难度:中等 | |
安装在某个公共轴上的5个皮带轮的直径均为整数(单位:cm),它们的直径总和为55cm,已知最大的皮带轮的直径为15cm,把这5个皮带轮的直径由大到小排列后,从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,则其中最小的皮带轮的直径为 cm. |
16. 难度:中等 | |
已知非零向量、、、满足:=αZ+βZ+γZ(α,β,γ∈R),B、C、D为不共线三点,给出下列命题: ①若α=,β=,γ=-1,则A、B、C、D四点在同一平面上; ②若α=β=γ=1,|Z|+||+||=1,<,>=<,>=,<,>=,则||=2; ③已知正项等差数列{an}(n∈N*Z),若α=a2,β=a2009,γ=0,且A、B、C三点共线,但O点不在直线BC上,则的最小值为10; ④若α=,β=-Z,γ=0,则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为-4 其中你认为正确的所有命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,. (1)求角B的大小; (2)若,a=2c,求b的值. |
18. 难度:中等 | |
把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后,连接BD,得到如图所示的几何体,已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点. (1)求证:AB∥平面EOF; (2)求二面角E-OF-B的大小. |
19. 难度:中等 | |
第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行,本届西博会以“绿色改变生活,技术引领发展”为主题.如此重要的国际盛会,自然少不了志愿者这支重要力量,“志愿者,西博会最亮丽的风景线”,通过他们的努力和付出,已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中.某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立. (I)求在这次考核中,志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率; (II)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+(4-a)x2-15x+a,a∈R. (I)若点P(0,-2)在函数f(x)的图象上,求a的值和函数f(x)的极小值; (II)若函数f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,求a的最大值. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}的首项为a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2n2+3n+1,n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式an; (II)设数列{}的前n项和为Tn,是否存在最大正整数β,使得对[1,β+1]内的任意n∈N*Z,不等式Τn<恒成立?若存在,求出β的值;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=m+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+an+1xn+1,n∈N*. (I)若f(x)=. ①求曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))为切点的切线的斜率; ②若函数f(x)在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且点(x1,f(x1))在第二象限,点(x2,f(x2))位于y轴负半轴上,求m的取值范围; (II)当an=时,设函数f(x)的导函数为f'(x),令Tn=,证明:Tn≤f'(1)-1. |