2011年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设非空集合A，B满足A⊆B，则（ ）
A．∃x∈A，使得x∉B
B．∀x∈A，有x∈B
C．∃x∈B，使得x∉A
D．∀x∈B，有x∈A

2. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₃=（ ）
A．12
B．5
C．14
D．15

3. 难度：中等

“a＞b＞0”是”a²＞b²”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

5. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

6. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）
A．求数列的前10项和（n∈N^*）
B．求数列的前10项和（n∈N^*）
C．求数列的前11项和（n∈N^*）
D．求数列的前11项和（n∈N^*）

7. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x-sinx，若且f（x₁）＜f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．x₁＞x₂
B．x₁＜x₂
C．x₁+x₂＜0
D．x₁+x₂＜0

9. 难度：中等

在△ABC，下列选项不一定能得出△ABC为直角三角形的是（ ）
A．
B．sin（B+C）+sin（A+C）=0，
C．
D．=2S_A•cosC，（其中S_A表示△ABC的面积）

10. 难度：中等

函数f（x）=，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}．f（M）={y|y=f（x），x∈M}，给出下列四个判断，①∃P，M，使f（P）=f（M）②若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R，③若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R其中正确的共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、解答题

11. 难度：中等

若=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=    ．

12. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

13. 难度：中等

已知两变量x，y满足lg（x+y）=lgx+lgy，则实数y的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是    ．

15. 难度：中等

平面直角坐标系下，点P（（x，y）满足，线段AB是圆x²+（y+2）²=1的任意一条直径，则PA•PB的最小值为    ．

16. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

17. 难度：中等

已知一组抛物线y=ax²+bx+1，其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是    ．

18. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+nc（c是常数，n=1，2，3…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

21. 难度：中等

必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3a|x-1|（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在区间x∈[0，]上的最值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．