2011年湖北省天门市高考数学模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式≤0的解集是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[-1，3]
C．（-∞，-1）∪[3，+∞）
D．（-1，3]

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

已知，g（x）=sinx，下列选项正确的是（ ）
A．函数y=f（x）g（x）的一个单调区间是[-，]
B．函数y=f（x）+g（x）的最大值是2
C．函数y=f（x）+g（x）的一个对称中心是（-，0）
D．函数f（x）的一条对称轴是x=

5. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=x²+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）
A．b≥0
B．b≤0
C．b＞0
D．b＜0

7. 难度：中等

甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t₁，t₂，则有（ ）
A．t₁＞t₂
B．t₁＜t₂
C．t₁≤t₂
D．t₁≥t₂

8. 难度：中等

设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直

9. 难度：中等

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点．如果直线y=kx+b与圆x²+y²=5的公共点均为格点，那么这样的直线有（ ）
A．24条
B．28条
C．32条
D．36条

二、解答题

11. 难度：中等

的展开式中x²的系数为    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=    ．

13. 难度：中等

一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有    （要求填写正确答案的序号）．

15. 难度：中等

设r，s，t为整数，集合{x|x=2^r+2^s+2^t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{a_n}：7，11，13，14，…，则的a₃₆的值是    ．

16. 难度：中等

在三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）

17. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）求证：平面PAD⊥平面PAB．

19. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-a，x∈（0，+∞），设x₁＞0，记曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0）证明：
①；
②若则．

21. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．