2011年福建省泉州市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设S={x|x+1＞0}，T={x|3x-6＜0}，则S∩T等于（ ）
A．∅
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＞2}
D．{x|-1＜x＜2}

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₂=3，a₇•a₁₀=36，则a₁₅等于（ ）
A．12
B．-12
C．6
D．-6

3. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（10）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-10，0）∪（10，+∞）
B．（-∞，-10）∪（0，10）
C．（-∞，-10）∪（10，+∞）
D．（-10，0）∪（0，10）

4. 难度：中等

某同学设计右面的程序框图用以计算数列{n•2ⁿ}的前100项和，则在判断框中应填写（ ）
A．i≤99
B．i≥99
C．i≤100
D．i≤101

5. 难度：中等

设实数x和y满足约束条件，则z=x-y的取值范围为（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，1]
C．[-1，0]
D．[0，1]

6. 难度：中等

设函数，则方程f（x）=x的解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

命题“平行于同一_______的两______平行．”请在上述空格中分别填入“直线”或者“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中的真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，再将g（x）的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数h（x）的图象，则（ ）
A．g（x）=sin2x，h（x）=sin4
B．g（x）=sin2x，h（x）=sin
C．，
D．，

9. 难度：中等

已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a_n，则数列{a_n}是（ ）
A．公差为a的等差数列
B．公差为-a的等差数列
C．公比为a的等比数列
D．公比为的等比数列

10. 难度：中等

如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、解答题

11. 难度：中等

复数是纯虚数，则实数a=    ．

12. 难度：中等

若（x-1）²⁰¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

13. 难度：中等

圆C的圆心是抛物线x²=4y的焦点，且与抛物线的准线相切，则圆C被y轴截得的弦长是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，AC=1，，D为BC中点，则△ABD的最大面积是    ．

15. 难度：中等

“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是    ．

16. 难度：中等

某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究《A》名著，现抽查了书中的n页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中[30，40）的频数为1．
（Ⅰ）求p、n的值；
（Ⅱ）现从这n页中随机抽取3页，用ξ表示标点符号个数在[60，70）的页数，求ξ的分布列和期望．

17. 难度：中等

如图，已知三角形ABC的三边AB=4，AC=5，BC=3，椭圆M以A、B为焦点且经过点C．
（Ⅰ）建立适当直角坐标系，求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）过线段AB的中点的直线l交椭圆M于E，F两点，试求的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知点A（2，0），B（1，0），点D，E同时从点B出发沿单位圆O逆时针运动，且点E的角速度是点D的角速度的2倍．设∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）当，求四边形ODAE的面积；
（Ⅱ）将D、E两点间的距离用f（θ）表示，并求f（θ）的单调区间．

19. 难度：中等

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=EF．将此等腰梯形绕其上底边EF所在的直线旋转一定的角度到DCEF位置（如图）．
（Ⅰ）可以直观感知，四边形ABCD是平行四边形，请给出证明；
（Ⅱ）求证：EF⊥AD；
（Ⅲ）设AC、BD交于O点，请在线段EF上探求一点M，使得三棱锥M-FAD与三棱锥O-EBC体积相等．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

21. 难度：中等

已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0）．矩阵M表示变换“顺时针旋转45°”，
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆阵M^-1；
（Ⅱ）请求出△ABC在矩阵M下所得△A₁B₁C₁的面积．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），点M的坐标为（-1，1）；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（Ⅰ）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定ρ≥0，-π＜θ≤π）；
（Ⅱ）若点N是曲线C上的任一点，求线段MN的长度的最大值和最小值．

23. 难度：中等

已知函数，且不等式f（x）≥a²+b²+c²对任意x＞1恒成立．
（Ⅰ）试求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）试求a+2b+2c的最大值．