2011年安徽省合肥一中高考数学模拟最后一卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-4，-3，-2，-1，0，1，4}，N={-3，-2，-1，0，1，2，3}，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{-1，-2，-3}
B．{0，1，2，3}
C．{2，3}
D．{0，-1，-2，-3}

2. 难度：中等

i是虚数单位，在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知向量的夹角为，且||=，||=，则||=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A．8π
B．9π
C．10π
D．11π

5. 难度：中等

函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，直线l：3x-4y+14=0，则圆C上的点到直线l的距离最小值为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（ ）

A．a=5，i=1
B．a=5，i=2
C．a=15，i=3
D．a=30，i=6

8. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的公比成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y满足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，则当1≤x≤4时，2x-y的最大值为（ ）
A．1
B．10
C．5
D．8

二、解答题

11. 难度：中等

若命题“∀x∈R，ax²-ax-2≤0”是真命题，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

空间直角坐标系O-xyz中，球心坐标为（-2，0，3），半径为4的球面方程是    ．

13. 难度：中等

某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据，得线性回归方程，当气温为-5°C时，预测用电量的度数约为    度．

14. 难度：中等

抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=    ．

15. 难度：中等

给出以下结论：
①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是；
③若关于x的方程上没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
④函数f（x）=e^x-x-2（x≥0）有一个零点．
其中正确的结论是    （填上所有正确结论的序号）

16. 难度：中等

已知函数，且函数y=f（x）的图象的一个对称中心为．
（I）求a和函数f（x）的单调递减区间；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，求函数f（A）的取值范围．

17. 难度：中等

合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．

价格满意度
1	2	3	4	5
1	1	1	2	2
2	2	1	3	4	1
3	3	7	8	8	4
4	1	4	6	4	1
5		1	2	3	1

（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；

（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
（III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

18. 难度：中等

已知直线l的方程为3x-2y-1=0，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在直线l上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II），数列{b_n}的前n项和为的最大值．

19. 难度：中等

如图，正三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=．
（I）求证：PA₁⊥B₁C₁；
（II）求证：PB₁∥平面AC₁D；
（III）求多面体PA₁B₁DAC₁的体积．

20. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）若∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+y²=8，点C₂（1，0），点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直平分线交QC₁于点P．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；
（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．