1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-2≤x<3},B={x|y=lg(x+1)},那么集合A∩B等于( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|x≤-1或x>3} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|1<x<3} |
2. 难度:中等 | |
设p:x<-1或x>1,q:x<-2或x>1,则¬p是¬q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=-2x2+7x-6与函数g(x)=-x的图象所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.2 C. D.3 |
5. 难度:中等 | |
设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l⊂α,则l∥β; ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
6. 难度:中等 | |
如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( ) A.72种 B.96种 C.108种 D.120种 |
7. 难度:中等 | |
平面上的点P(x,y),使关于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数,那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若,则该双曲线离心率e的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数(0<a<1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若关于x的方程ax+2x-4=0(a>0且a≠1)的所有根记作x1,x2,…,xm(m∈N*),关于x的方程loga2x+x-2=0的所有根记作x1′,x2′,…,xn′(n∈N*),则的值为( ) A. B. C.1 D.2 |
11. 难度:中等 | |
(x2+)6的展开式中常数项是 .(用数字作答) |
12. 难度:中等 | |
若将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷两次,出现向上的点数分别为a、b,设复数z=a+bi,则使复数 z2为纯虚数的概率是 . |
13. 难度:中等 | |
若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆=1有KAM•KBM=-.类似地,对于双曲线-=1有KAM•KBM= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+…f(2010)= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 . |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,且满足递推关系an+1=(m∈N*) (1)当m=1时,求数列{an}的通项an; (2)当m∈N*时,数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立,求m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2,且n∈N*),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖. (1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P; (2)若n=3,求三次摸球恰有一次中奖的概率; (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p),当n为何值时,f(p)最大. |
18. 难度:中等 | |
如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分别交BB1,CC1于点P、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A′A′1与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,请在图2中解决下列问题: (1)求证:AB⊥PQ; (2)在底边AC上有一点M,满足AM;MC=3:4,求证:BM∥平面APQ. (3)求直线BC与平面APQ所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设|DA|=l1,|DB|=l2,求的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有一个实数解,求实数a的取值范围; (3)已知数列,若不等式f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2009)≤x-ln(x-p)在x∈(p,+∞)时恒成立,求实数p的最小值. |
21. 难度:中等 | |
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分 (1)已知矩阵M=,(Ⅰ)求M-1;(Ⅱ)求矩阵M的特征值和对应的特征向量;(Ⅲ)计算M100β. (2)曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长. (3)已知a>0,求证:. |