2010年北京市人大附中高三数学标准化试卷（04）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜0且x≠-1}
D．{x|x≠0且x≠-1，x∈R}

2. 难度：中等

三个数A=0.3^-0.4，B=log_0.30.4，C=log₄0.3之间的大小关系是（ ）
A．C＜B＜A
B．C＜A＜B
C．A＜C＜B
D．B＜C＜A

3. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，若则（ ）
A．f（a）＞f（b）＞f（c）
B．f（c）＞f（a）＞f（b）
C．f（c）＞f（b）＞f（a）
D．f（b）＞f（a）＞f（c）

4. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

5. 难度：中等

下列函数中，值城是R⁺的函数是（ ）
A．y=x²+x+1
B．y=2^x-1
C．
D．y=|log₂x|

6. 难度：中等

函数的递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁₀₀₃+a₁₀₀₄+a₁₀₀₅+a₁₀₀₆=18，则该数列的前2008项的和为（ ）
A．18072
B．3012
C．9036
D．12048

8. 难度：中等

下列关于函数f（x）=（2x-x²）e^x的判断正确的是（ ）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}，f（x）＜0的解集是{x|x＜0或x＞2}．
②是极小值，是极大值．
③f（x）没有最小值，也没有最大值．
④f（x）有最大值，没有最小值．
A．①③
B．①②③
C．②④
D．①②④

二、解答题

9. 难度：中等

函数的值域是    ．

10. 难度：中等

不等式log₂（x²-3）＞0的解集是    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

13. 难度：中等

已知函数R），若x₁+x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=    ；若n∈N^*，则=    ．

14. 难度：中等

分段函数可以表示为f（x）=|x|，分段函数可表示为，仿此，分段函数可以表示为f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是方程的两根，求sin³θ+cos³θ及的值．

16. 难度：中等

已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

17. 难度：中等

甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率．