1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-3x>0},B={x|x>1},则(∁UA)∩B等于( ) A.{x|x>3或x<0} B.{x|1<x<3} C.{x|1<x≤3} D.{x|1≤x≤3} |
2. 难度:中等 | |
设,是单位向量,则“•=1”是“=”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
如图是某同学为求50个偶数:2,4,6,…,100的平均数而设计的程序框图的部分内容,则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若某多面体的三视图(单位:cm) 如图所示,则此多面体外接球的表面积是( ) A.4πcm2 B.3πcm2 C.2πcm2 D.πcm2 |
5. 难度:中等 | |
设偶函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为( ) A. B.2 C. D.3 |
7. 难度:中等 | |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是( ) A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β B.α⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥β C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n D.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n |
8. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( ) A.(3,5) B. C.(-1,2) D. |
9. 难度:中等 | |
前12个正整数组成一个集合{1,2,3,…,12},此集合的符合如下条件的子集的数目为m:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m等于( ) A.126 B.360 C.369 D.495 |
10. 难度:中等 | |
设平面向量=(x1,y1),=(x2,y2),定义运算⊙:⊙=x1y2-y1x2.已知平面向量,,,则下列说法错误的是( ) A.(⊙)+(⊙)=0 B.存在非零向量a,b同时满足⊙=0且•=0 C.(+)⊙=⊙+⊙ D.|⊙|2=||2||2-|•|2 |
11. 难度:中等 | |
已知复数( i为虚数单位),则= . |
12. 难度:中等 | |
已知2cos(π-x)+3cos(-x)=0,则tan2x= . |
13. 难度:中等 | |
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若对所有的实数x,都有x2-2x+2≤f(x)≤2x2-4x+3成立,则a+b+c= . |
15. 难度:中等 | |
现有三枚外观一致的硬币,其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币,这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次,设ξ为得到的正面个数,则随机变量ξ的数学期望Eξ= . |
16. 难度:中等 | |
数列{an}为等差数列,a1=19,a26=-1,设An=|an+an+1+…+an+6|,n∈N*.则An的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,BC=2,∠BAD=60°,E为BC边上的中点,F为平行四边形内(包括边界)一动点,则的最大值为 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)设,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=3,F为线段DE上的动点. (Ⅰ)若F为DE的中点,求证:BE∥平面ACF; (Ⅱ)若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等,求DF长. |
21. 难度:中等 | |
已知点D(0,-2),过点D作抛物线C1:x2=2py(p>0)的切线l,切点A在第二象限,如图 (Ⅰ)求切点A的纵坐标; (Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线l交椭圆的另一点为B,记切线l,OA,OB的斜率分别为k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求椭圆方程. |
22. 难度:中等 | |
函数f(x)定义在区间[a,b]上,设“min{f(x)|x∈D}”表示函数f(x)在集合D上的最小值,“max{f(x)|x∈D}”表示函数f(x)在集合D上的最大值.现设f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]), 若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为区间[a,b]上的“第k类压缩函数”. (Ⅰ) 若函数f(x)=x3-3x2,x∈[0,3],求f(x)的最大值,写出f1(x),f2(x)的解析式; (Ⅱ) 若m>0,函数f(x)=x3-mx2是[0,m]上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围. |