2010年安徽省宿州市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

2. 难度：中等

若集合A={x|（2x+3）（x-2）≤0}，B={x|2^x＜1}，则A∩C_RB为（ ）
A．（0，2]
B．[0，2]
C．
D．[1，2]

3. 难度：中等

下列曲线中焦点坐标为（-1，0）的是（ ）
A．
B．y=-4x²
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

给出下列说法：①函数为偶函数的逆否命题为真命题；②“m≤3”是“函数y=log_7-2mx为增函数”的充分不必要条件；③∀x∈R，x²-3x+3＞0的否定为假命题；④若a＜0，则．其中正确的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①②
D．③④

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，2（a₁+a₄+a₇）+3（a₉+a₁₁）=24，则其前13项和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

8. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

曲线在处的切线方程是（ ）
A．
B．x+y+1=0
C．x+y-1=0
D．

10. 难度：中等

点P（x，y）是椭圆上的动点，F₁，F₂为其左、右焦点，则的取值范围是（ ）
A．
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[0，1]

二、解答题

11. 难度：中等

图是2010届高三某学生9次考试政治科成绩茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=ax+2a-1在[-1，1]上有零点，则实数a的取值范围    ．

13. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果为    ．

14. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①四面体一定有外接球； ②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面．其中真命题的序号是    （填上所有真命题的序号）．

16. 难度：中等

在△ABC中，三内角分别为A，B，C，且．
（1）若，求cos（2B+C）；
（2）若，求的取值范围．

17. 难度：中等

某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组	频数	频率
[45，60）	2	0.04
[60，75）	4	0.08
[75，90）	8	0.16
[90，105）	11	0.22
[105，120）	15	0.30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0.08
合计	50	1

（1）写出a、b的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

18. 难度：中等

已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，，PA=3PD=3．
（1）求证：BE∥平面PDC；
（2）求证：AB⊥平面PBD；
（3）求三棱锥B-DEP的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2alnx，．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g'（x）对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设数列的前n项和为T_n，证明：．

21. 难度：中等

已知离心率为的椭圆C：的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆x²+y²=1所得弦长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过D（-2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，．试探究的取值范围．