2011年四川省成都七中高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|y=x²+1}，B={y|y=x²+1}，，则A∩B=（ ）
A．∅
B．R
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

条件p：m=-2是条件q：函数f（x）=x²+mx+1的图象关于直线x=1对称的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

函数f（x）=在x=0处不连续是因为（ ）
A．f（x）在x=0处无定义
B．不存在
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=2sin（-2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，π]

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（ ）
A．4或5
B．5或6
C．6或7
D．8

6. 难度：中等

在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（ ）
A．0
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知球O的半径是R，A、B、C是球面上三点，且A与B、A与C、B与C的球面距离分别为，则四面体OABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（ ）
A．都不大于2
B．都不小于2
C．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2

9. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（a²+1）x+1（-3＜a＜-1）若m＜n，m+n=3+a则（ ）
A．f（m）＜f（n）
B．f（m）=f（n）
C．f（m）＞f（n）
D．f（m）与f（n）的大小不能确定

11. 难度：中等

如图一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图所示圆环分成的n等份为a₁，a₂，a₃，…，a_n，有多少不同的种植方法（ ）

A．2ⁿ-2•（-1）^n-3种（n≥3）
B．2ⁿ-2•（-1）^n-2种（n≥3）
C．2ⁿ⁺¹-2•（-1）^n-3种（n≥3）
D．2^n-1-2•（-1）^n-3种（n≥3）

12. 难度：中等

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

（理科）（ax+1）⁵（x+1）²展开式中x²系数为21，则a=    ．

14. 难度：中等

从点A（1，0）出发的质点P，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，则质点P达到（4，0）的概率等于    ．

15. 难度：中等

直线mx+ny=1与圆x²+y²=4的交点为整点（横纵坐标均为整数的点），这样的直线的条数是    ．

16. 难度：中等

给出以下结论：（1）x，y∈R，若x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
（3）若（1+x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a+a₁+2a₂+3a₃+…10a₁₀=10×2⁹
（4）实数x，y满足4x²-5xy+4y²=5，设S=x²+y²，则+=
（5）函数为周期函数，且最小正周期T=2π
其中正确的结论的序号是：    （写出所有正确的结论的序号）

17. 难度：中等

已知=（cosx，sinx），=（cosx，2cosx-sinx），f（x）=•+||，x∈（，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求•．

18. 难度：中等

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的三角形，G为三角形ABC内一点，E是线段BC₁上一点，且，．
（1）请判断点G在三角形ABC内的位置；
（2）求平面B₁GE与底面ABC所成锐角二面角的大小．

19. 难度：中等

某人从林荫中街乘车去天府广场，若途经各路口遇红灯都是独立的，且在同一路段最多一个红灯，概率如图所示，
（1）请设计一条由林荫中街到天府广场的路线，使得途中遇见红灯概率最小．
（2）若记路线：林荫中街--新南门--锦江宾馆--天府广场中遇到红灯的个数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

20. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，其上一点P，若∠F₁PF₂=θ，
（1）证明：三角形；
（2）若双曲线的离心率为2，斜率为1的直线与双曲线交于B、D两点，BD的中点M（1，3），双曲线的右顶点为A，右焦点为F，若过A、B、D三点的圆与x轴相切，请求解双曲线方程和的值．

21. 难度：中等

已知函数，且G（1）=0，G（x）在x=1的切线斜率为0．
（1）求a，b
（2）设a_n=G′（）+n-2，求证：
（3）若b_n=2af（b_n-1）+（a+b+1）cos（nπ）（n≥2），且b₁=1，c_n=．求证：．

22. 难度：中等

若函数
（1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求m的范围．
（2）当m=1时，若a＞b＞1，比较f（a^ab^b4^a）与f[（a+b）^a+b]的大小，并说明理由．
（3）当m=1时，设{a_n}为正项数列，且n≥2时[f′（a_n）•f′（a_n-1）+]•a_n²=q，（其中q≥2010），a_n的前n项和为S_n，，若b_n≥2011n恒成立，求q的最小值．