1. 难度:中等 | |
某学校有教师150人,其中高级教师15人,中级教师45人,初级教师90人.现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为( ) A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 |
2. 难度:中等 | |
若复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值为( ) A.1 B.-3或1 C.-3 D.-1或3 |
3. 难度:中等 | |
设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是( ) A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 |
4. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几可体的表面积为( )(不考虑接触点) A. B. C. D.32+π |
5. 难度:中等 | |
如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数S=f(a)(单位m2)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3、则e1,e2,e3的大小关系为( ) A.e1>e2>e3 B.e1<e2<e3 C.e2=e3<e1 D.e1=e3>e2 |
8. 难度:中等 | |
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于( ) A.129 B.172 C.228 D.283 |
9. 难度:中等 | |
一组数据a1,a2,a3,…,an的方差为1,则数据2a1-1,2a2-1,2a3-1,…,2an-1的方差为 . |
10. 难度:中等 | |
的展开式中的常数项为 . |
11. 难度:中等 | |
已知曲线y=x2-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x3在x=x处的切线互相平行,则x的值为 |
12. 难度:中等 | |
2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为 米. |
13. 难度:中等 | |
若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE:AC=3:5,DE=6,则BF= . |
15. 难度:中等 | |
若P(2,-1)为曲线(0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线的普通方程为 . |
16. 难度:中等 | |
已知平面向量,,其中ω>0且,函数f(x)的图象两相邻对称轴之间的距离为. (1)求ω的值; (2)求函数f(x)在区间上的最大值及相应的x的值. |
17. 难度:中等 | |
某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动,每位来宾交30元的入场费,可参加一次抽奖活动.抽奖活动规则是:从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6的六个相同小球的抽奖箱中,有放回的抽取两次,每次抽取一个球,规定:若抽得两球的分值之和为12分,则获得价值为m元的礼品;若抽得两球的分值之和为11分或10分,则获得价值为100元的礼品;若抽得两球的分值之和低于10分,则不获奖. (1)求每位会员获奖的概率; (2)假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱,则m应为多少元? |
18. 难度:中等 | |
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点. (1)求证AM∥平面BDE; (2)求二面角A-DF-B的大小; (3)试在线段AC上一点P,使得PF与CD所成的角是60°. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,AD=3,AB=4,BC=,点E在线段AB的延长线上.曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等. (1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程; (2)试问:过点C能否作一条直线l与曲线段DE相交于两点M、N,使得线段MN以C为中点?若能,则求直线l的方程; 若不能,则说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(1+x2)+ax,其中a为不大于零的常数. (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明:(n∈N*,e为自然对数的底数). |
21. 难度:中等 | |
设an是关于x的方程xn+nx-1=0(n∈N*,x∈(0,+∞))的根.试证明: (1)an∈(0,1); (2)an+1<an; (3)a12+a22+…+an2<1. |