2008-2009学年四川省成都市高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N=R
B．M∩N={x|0＜x＜1}
C．N∈M
D．M∩N=ϕ

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂=4，a₅=32，则公比应为（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．±

3. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，2]
B．（0，2）
C．（0，2]
D．[0，2）

4. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E是AD的中点，则异面直线A₁B与C₁E所成角的大小是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y=sin（x+）的图象，则需将函数y=sinωx的图象（ ）

A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

6. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-2

7. 难度：中等

已知条件甲：函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

8. 难度：中等

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n
B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n
C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n
D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

9. 难度：中等

9名志愿者中，A₁、A₂、A₃为教师，B₁、B₂、B₃、B₄为医生，C₁、C₂为学生，为组建一个服务小组，需从这9名志愿者中选出教师1名、医生2名、学生1名，则A₁被选中且B₁、B₂最多有1名被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知集合A={-1，0，1，2，3，2+1}，集合B={1，2，3，4，5，9}，映射f：A→B的对应法则为f：x→y=x²-2x+2，设集合M={m∈B|m在集合A中存在原象}，集合N={n∈B|n在集合A中不存在原象}，若从集合M、N中各取一个元素组成没有重复数字的两位数的个数（ ）
A．60
B．44
C．20
D．12

二、解答题

13. 难度：中等

若（x-1）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a=    ．

14. 难度：中等

若向量=（1，k），=（-2，6），k∈R，且∥，则+=    ．

15. 难度：中等

设实数x、y满足约束条件，，则z=3x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；
②若a、β为锐角，，则；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx-sin²x+，x∈R，
（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（Ⅱ）设g（x）=f（x+），试判断函数g（x）的奇偶性．

18. 难度：中等

（文）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为，．
（I）求乙在第3次射击时（每次射击相互独立）才首次命中10环的概率；
（II）若甲乙两名运动员各自独立地射击1次，求两人中恰有一人命中10环的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
（I）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

20. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄=-3，且a₁-2、a₃、a₅成等比数列，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的公差d；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最值．

21. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点F₁（0，1）、F₂（0，1）、直线y=4是它的一条准线，A₁、A₂分别是椭圆的上、下两个顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设以原点为顶点，A₁点的抛物线为C，若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．

22. 难度：中等

设函数其中b＞0，c∈R．当且仅当x=-2时，函数f（x）取得最小值-2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．