2010年广东省惠州市惠阳高级中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|（x+2）（1-x）＞0}，N={x|}，则M∩N=（ ）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
B．（-2，1）
C．（-2，-1]
D．（-2，-1）

2. 难度：中等

=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

3. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

5. 难度：中等

若平面向量=（-1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（ ）
A．（6，-3）
B．（-6，3）
C．（-3，6）
D．（3，-6）

6. 难度：中等

一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）
A．13，12
B．13，13
C．12，13
D．13，14

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行  后输出i的值是（ ）

A．27
B．63
C．15
D．31

8. 难度：中等

已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β

9. 难度：中等

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（ ）
A．0
B．
C．-1
D．1

10. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9

二、解答题

11. 难度：中等

某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为    ．

12. 难度：中等

如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为    ．

13. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是     ．

14. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于    cm．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，
得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

18. 难度：中等

如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，PM∥BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S；
（3）求出多面体PMABC的体积V．

19. 难度：中等

广东某公司为了应对美国次贷案所造成的全球性金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工200人，每人每年可创利润10万元．根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费．设公司裁员人数为x，公司一年获得的纯收入为y万元．（注：年纯收入=年利润-裁员员工的生活费）
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

20. 难度：中等

已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，P，在椭圆E上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=，|PF₂|=．
（1）求椭圆E方程；
（2）若直线l过圆M：x²+y²+6x-2y=0的圆心M，交椭圆E于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求证数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．