2010年吉林省延边州高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{1，3，5}
B．{1，2，3，4，5}
C．{7，9}
D．{2，4}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．0
B．2i
C．-2i
D．-4i

3. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

4. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x⁴的系数为（ ）
A．5
B．10
C．20
D．40

6. 难度：中等

已知圆（x+1）²+（y-1）²=1上一点P到直线3x-4y-3=0的距离为d，则d的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

9. 难度：中等

将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A．540
B．300
C．180
D．150

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=15，S₉=18，在等比数列{b_n}中，b₃=a₃，b₅=a₅，则b₇的值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（ ）

k	10	15	20	25	30
y	1003	1005	1010	1011	1014

A．=0.56x+997.4
B．=0.63x-231.2
C．=50.2x+501.4
D．=60.4x+400.7

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，-3）

二、解答题

13. 难度：中等

抛物线的焦点为椭圆=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为    ．

14. 难度：中等

已知点O（0，0），A（2，1），B（-2，7），，又，且，则Q点的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（，0）对称；      
④在区间[-，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）    ； （2）    ．

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°且．
（I）求sin∠BAD的值；
（II）设△ABD的面积为S_△ABD，△BCD的面积为S_△BCD，求的值．

18. 难度：中等

在全球金融风暴的背景下，某政府机构调查了某地工薪阶层10000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，请将频率当作概率解答以下问题．
（I）为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从所调查的10000人中抽出100人作电话询访，则在（2000，3500）（元）月工资收入段应抽出多少人？
（II）为刺激消费，政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券，方法如下：月工资不多于2000元的每人可领取5000元的消费券，月工资在（2000，3500）元间的每人可领取2000元的消费券，月工资多于3500元的每人可领取1000元的消费券．用随机变量ξ表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额，求ξ的分布列与期望值．

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=，CE=2，CE∥AF，AC⊥CE，
（I）求证：CM∥平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A-DF-B的大小．

20. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数和g（x）=x-1-ln（x+1）
（I）函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？说明理由；
（II）求证：函数y=g（x）在区间（2，3）上有唯一零点；
（III）当x＞0时，不等式xf（x）＞kg'（x）恒成立，其中g'（x）是g（x）导函数，求正整数k的最大值．

22. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
求直线l：（t为参数）被圆C：（α为参数）截得弦长．

24. 难度：中等

求函数的最小值．