2011年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则（i+1）²的模为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

2. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞1}

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，且有a₄a₆=4a₇²，则a₃=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

4. 难度：中等

已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
B．l⊥β，α⊥β⇒l∥α
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．α∥β，l⊥α⇒l⊥β

6. 难度：中等

某同学设计右面的程序框图用以计算和式1²+2²+3²+…+20²的值，则在判断框中应填（ ）

A．i≤19
B．i≥19
C．i≤20
D．i≤21

7. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（ ）
A．-1
B．0
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．函数是奇函数

9. 难度：中等

双曲线mx²-y²=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）²+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、解答题

11. 难度：中等

在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是．

12. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=lnx-x+2有一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N^*），则k的值为    ．

	1	2	3	4	5
lnx		0.69	1.10	1.39	1.61

13. 难度：中等

一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为    cm³．

14. 难度：中等

所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）
第一行   1
第一行   3   5
第一行   7   9   11   13
…
则第6行中的第3个数是    ．

15. 难度：中等

某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计2012年经营总收入要达到1690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为    万元．

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=    ．

17. 难度：中等

将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=2相交的概率为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．
（I）求角B的值；
（II）若，求sinC的值．

19. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₂+a₄=14，S₇=70．
（I）求数列a_n的通项公式；
（II）设，数列b_n的最小项是第几项，并求出该项的值．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABC中，AB=4，AD=，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′在平面BCDE的射影在DE上，F为线段A′D的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；
（Ⅱ）求直线A'C与平面A′DE所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知过T（3，-2）的动直线l与抛物线C：y²=4x交于P，Q两点，点A（1，2）．
（I）证明：直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值-2；
（II）以PQ为底边的等腰三角形APQ有几个？请说明理由．