2010年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，则a₆＜a₇是a₆＜a₈的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3-i，则的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

若向量，||=1，且（）•=0，则 与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为15，则判断框中的条件是（ ）

A．n＜5
B．n≥5
C．n＜4
D．n≥4

6. 难度：中等

若直线l与平面α相交，但不垂直，则有（ ）
A．∀平面β，若l⊆β，都有平面β⊥平面α
B．∃平面β，若l⊆β，使得平面β⊥平面α
C．∀平面β，若l⊆β，都有平面β∥平面α
D．∃平面β，若l⊆β，使得平面β∥平面α

7. 难度：中等

若函数f（x）=sinx+acosx在区间[-，]上单调递增，则a的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

设y=f（x-1）是R上的奇函数，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函数，且f（0）=1，则满足f（m）＞-1的实数m的范围是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-2，0）
D．（-∞，0）

9. 难度：中等

已知椭圆的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）由表定义，若a₁=2，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₀=（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	3	4	5	2	1

A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

对某学生的10次数学成绩进行分析，得到如图所示茎叶图，则该生这10次数学成绩的平均分是    ．

12. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则a=    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

首位数为1的三位数中，组成这个三位数的三个数字中恰有两个数字相同的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为    ．

16. 难度：中等

世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会.2010年世博会将于5月1日至10月31日在上海举
行，预计将吸引世界各地7000万人次前往参观，其中部分门票如下表所示：

阶段 票种	预售第三期 2010.1.1-4.30	会期 2010.5.1-10.31
指定日普通票	190元	200元
指定日优惠票	110元	120元
平日普通票	150元	160元
平日优惠票	90元	100元
夜票	不销售	90元

小明家共有5人，他们计划每人购买一张门票，其中只有小明与爷爷、奶奶具备购买优惠票资格，且他们三人购买相同的票；另外，小明的爸爸与妈妈两人所买的票相同，如果全家购票总额不得超过600元，那么小明家可以选择的购票方式共有    种．

17. 难度：中等

已知实数x，y满足，若z=2x+y的最小值为-8，则实数a的值为    ．

18. 难度：中等

设AD是半径为5的半圆O的直径（如图），B，C是半圆上两点，AB=BC=．
（1）求cos∠AOB的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m，使得a_m，a_m+1，a_m+2成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．
（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

21. 难度：中等

设Q是直线y=-1上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线l，过O作直线OQ的垂线交直线l于P．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）过点A（-2，4）作圆B：x²+（y-2）²=1的两条切线交曲线C于M、N两点，试判断直线MN与圆B的位置关系．

22. 难度：中等

设x=-是函数f（x）=x³+mx²+mx-2的一个极值点．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若方程f（x）=在区间[-a，a]（a＞0）上恰有两个不同的实根，求a的取值范围．