1. 难度:中等 | |
设条件p:a>0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的什么条件( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知,记M=a+a1+a2+…+an,N=b+b1+b2+…+b2n,则的值是( ) A.2 B. C.0 D. |
3. 难度:中等 | |
在等差数列an中,a1=-2008,其前n项的和为Sn,若,则S2008的值等于( ) A.-2007 B.-2008 C.2007 D.2008 |
4. 难度:中等 | |
已知2sinαtanα=3,则sin4α-cos4α的值是( ) A.-7 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3x2+2(0<x<2)的反函数为f-1(x),则( ) A.< B.> C.< D.> |
6. 难度:中等 | |
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=axg(x),,在有穷数列{}(n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
从M点出发三条射线MA,MB,MC两两成60°,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为,则OM的距离为( ) A. B. C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
点P为双曲线C1:和圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为( ) A. B. C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
如图所示,已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点,E是边AC上任一点,连接DE,F是线段DE上一点,连接BF,设,且,记△BDF的面积为s=f(λ1,λ2,λ3),则S的最大值是( ) 【注:必要时,可利用定理:若a,b,c∈R+,则,(当且仅当a=b=c时,取“=”)】 A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,每一对整数(x,y)对应平面上一个点,则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆( ) A.70 B.61 C.52 D.43 |
11. 难度:中等 | |
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量,,,则tanA•tanB= . |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,要使f(x)在(-∞,+∞)内连续,则a= |
13. 难度:中等 | |
对于命题:如果O是线段AB上一点,则;将它类比到平面 的情形是:若O是△ABC内一点,有;将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有 . |
14. 难度:中等 | |
若x,y满足条件|ax|+|y|≤1(a>0),则 (a)P(x,y)的轨迹形成的图形的面积为1,则a= . (b)的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行.29和2008是两个喜庆的数字,若使与之间所有正整数的和不小于2008,则n的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,设, (1)求证:△ABC为等腰三角形; (2)若的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选. (I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望; (II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. (1)求A1B与平面A1C1CA所成角的大小; (2)求二面角B-A1D-A的大小; (3)试在线段AC上确定一点F,使得EF⊥平面A1BD. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线l交x轴于点K,左顶点为A. (1)求证:KF平分∠MKN; (2)直线AM、AN分别交准线l于点P、Q,设直线MN的倾斜角为θ,试用θ表示线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值. |
20. 难度:中等 | |
函数y=lnx关于直线x=1对称的函数为f(x),又函数的导函数为g(x),记h(x)=f(x)+g(x). (1)设曲线y=h(x)在点(1,h(1))处的切线为l,l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值; (2)求函数h(x)的单调区间; (3)求函数h(x)在[0,1]上的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,满足:①对任意a,b∈N*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n. (I)试证明:f(x)为N*上的单调增函数; (II)求f(1)+f(6)+f(28); (III)令an=f(3n),n∈N*,试证明:.. |