2010年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={x|-1＜x＜2}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{-1，0}
D．{1}

2. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=-2i在复平面内对应的点分别是Z₁，Z₂，则Z₁，Z₂两点间的距离为（ ）
A．4
B．
C．3
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₂+a₅=5，则公差为d的值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若β∥α，γ∥α，则β∥γ
C．若α、β、γ两两相交，则交线互相平行
D．若α与β、γ所成的锐二面角相等，则β∥γ

5. 难度：中等

将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=1，的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若log_ab有意义，则“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不不要条件

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，2²），则P（2＜ξ＜3）可以被表示为（ ）
A．1-P（ξ＜1）
B．
C．P（0＜ξ＜1）
D．

9. 难度：中等

为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有（ ）
A．120种
B．175种
C．220种
D．820种

10. 难度：中等

已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（ ）
A．最大值是f（1），最小值是f（3）
B．最大值是f（3），最小值是f（1）
C．最大值是f（1），最小值是f（2）
D．最大值是f（2），最小值是f（3）

11. 难度：中等

已知关于x的方程在区间[-1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．
C．
D．[-1，0]

12. 难度：中等

把正整数排列成三角形数阵（如图甲），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₀=（ ）
A．3955
B．3957
C．3959
D．3961

二、解答题

13. 难度：中等

若θ∈（0，π），cos（π+θ）=，则sinθ=    ．

14. 难度：中等

的二项展开式中，x³的系数是    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

曲线在点P（1，0）处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若，则球面三角形ABC的面积为；
②若，则四面体OABC的侧面积为；
③圆弧在点A处的切线l₁与圆弧在点A处的切线l₂的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小．

19. 难度：中等

已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经试射校正．某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中目标的概率为，假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（I）若该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率；
（II）若该射手用这4支抢各射击一次，设目标被击中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知函数，函数f（x）的反函数为f^-1（x）．
（I）求函数f^-1（x）的解析式及定义域；
（II）若函数g（x）=4f^-1（x）-4（k+2）x+k²-2k+2在[0，2]上的最小值为3，求实数k的值．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²+4a_n+2，n∈N^*．
（I）设b_n=log₃（a_n+2），证明数列{b_n}是等比数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（c^x-a）²-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）证明：对任意，恒有成立；
（III）当a=0时，设，证明：对ε∈（0，1），当时，不等式总成立．