2010年福建省高考数学练习试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，集合M={1，i}，N=，则M∪N为（ ）
A．M
B．N
C．{1，i，-i}
D．{1，i，-1}

2. 难度：中等

数列{a_n}中，a₂=1，2a_n+1-2a_n=1，则a₁₀=（ ）
A．4、5
B．5
C．5、5
D．6

3. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．若ξ～B（4，0.25）则Eξ=1

4. 难度：中等

在，则tanC的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）

A．63
B．31
C．15
D．7

6. 难度：中等

若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位，使点为其对称中心，则m的最小值是（ ）
A．π
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（ ）种．
A．42
B．36
C．30
D．28

9. 难度：中等

已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f²（x）-1，现给定下列几个命题：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函数；
（3）f（x）不可能是常数函数；
（4）若f（x）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1

二、解答题

11. 难度：中等

以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为    ．

12. 难度：中等

圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为    ．

13. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是     ．

15. 难度：中等

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设（a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如 a₄₂=8，若a_ij=2009，
则i与j的和为    ．

16. 难度：中等

已知向量，，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

17. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

18. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求点E到平面ACD的距离；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

19. 难度：中等

在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y z 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）记ξ=x+y，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

20. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，椭圆F以A、B为焦点且过点D．
（I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点E满足，是否存在斜率k≠0的直线l与椭圆F交于MN两点，且|ME|=|NE|，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=lnx+x²+ax．
（Ⅰ）若时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-x²+1，当a=-1时，证明g（x）≤0在其定义域内恒成立，并证明（n∈N，n≥2）．