2011年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁_UA）∩B等于（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．f
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

设，是单位向量，则“•=1”是“=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设直角△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，直线ax+by+c=0与圆cos²θ•x²+cos²θ•y²=1，θ为常数，θ∈（0，）交于M、N两点，则|MN|=（ ）
A．sinθ
B．2sinθ
C．tanθ
D．2tanθ

5. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm） 如图所示，则此多面体外接球的表面积是（ ）

A．4πcm²
B．3πcm²
C．2πcm²
D．πcm²

6. 难度：中等

设偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

8. 难度：中等

设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A₁，A₂．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（ ）
A．（3，5）
B．
C．（-1，2）
D．

10. 难度：中等

设平面向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），定义运算⊙：⊙=x₁y₂-y₁x₂．已知平面向量，，，则下列说法错误的是（ ）
A．（⊙）+（⊙）=0
B．存在非零向量a，b同时满足⊙=0且•=0
C．（+）⊙=⊙+⊙
D．|⊙|²=||²||²-|•|²

二、解答题

11. 难度：中等

已知复数，i为虚数单位，则=    ．

12. 难度：中等

某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩均为整数、分成六段[4，050）[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图，如图．统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分是    ．

13. 难度：中等

已知2cos（π-x）+3cos（-x）=0，则tan2x=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2011）=    ．

15. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，其编号记为b．则函数f（x）=x²+ax+b有零点的概率是    ．

16. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为    ．

17. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，a₁=19，a₂₆=-1，设A_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+6|，n∈N^*．则A_n的最小值为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，若数列{S_n+1}是公比为4的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）设b_n=n•4ⁿ+（-1）ⁿ•λa_n，n∈N^*，若数列{b_n}是递增数列，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

设函数，a∈R．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当a≠-1时，求函数f（x）的极小值．

22. 难度：中等

已知抛物线C₁：y²=4x，圆C₂：（x-1）²+y²=1，过抛物线焦点的直线l交C₁于A，D两点，交C₂于B，C两点，如图．
（1）求|AB|•|CD|的值；
（2）是否存在直线l，使，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列，若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．