2011年福建省龙岩市一级达标学校联盟高中高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（2，3）∪（3，+∞）
B．（-2，+∞）
C．（-2，3）∪（3，+∞）
D．（2，+∞）

2. 难度：中等

“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

i是虚数单位，若，则z化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．1+i
D．1-i

4. 难度：中等

当a=5时，如图边的程序段输出的结果是（ ）

A．10
B．24
C．30
D．36

5. 难度：中等

已知直线l₁：ax+y=0与l₂：x-（2a-1）y+1=0互相垂直，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

6. 难度：中等

设M为双曲线上位于第二象限内的一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，且|MF₁|：|MF₂|=1：2，则△MF₁F₂的周长等于（ ）
A．16
B．23
C．28
D．34

7. 难度：中等

已知函数则函数F（x）=f（x）-x零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则y=sinωx（ω＞0）的解析式是（ ）

A．y=sin2
B．
C．
D．y=sin4

9. 难度：中等

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α
D．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则（ ）
A．f（0）＞f（3）
B．f（0）=f（3）
C．f（-1）=f（3）
D．f（-1）＜f（3）

11. 难度：中等

下面四个图中有一个是函数的导函数f'（x）的图象，则f（-1）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设集合S={A，A₁，A₂，A₃，A₄}，在S上定义运算⊙为：A_i⊙A_j=A_k，其中k=|i-j|，i，j=0，1，2，3，4．那么满足条件（A_i⊙A_j）⊙A₂=A₁（A_i，A_j∈S）的有序数对（i，j）共有（ ）
A．12个
B．8个
C．6个
D．4个

二、解答题

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

在集合{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}内任取一个元素，能满足约束条件的概率为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的标准方程为    ．

16. 难度：中等

若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为    （填上所有正确的序号），①y=x²-|x|；②y=|x²-x|；③y=3sinx+4cosx；④x²-y² ；⑤．

17. 难度：中等

有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况，命制了一份有10道题的问卷（每题1分），对甲、乙两个社区进行问卷调查．其中在甲、乙两个社区中各随机抽取5户家庭接受调查．甲社区5户家庭得分为：5、8、9、9、9；乙社区5户家庭得分为：6、7、8、9、10．
（I）请问甲、乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定？并说明理由．
（II）如果把乙社区5户家庭的得分看成一个总体，并用简单随机抽样的方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面积．

19. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足． 
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程．

20. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD中，点M是PC的中点，点E是AB上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形．
（I）求证：PA∥平面BDM；
（II）若点E是AB的中点，求证：CE⊥平面PDE；
（III）无论点E在何位置，是否均有三棱锥C-PDE的体积为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a-2）x-alnx，其中常数a≠0．
（I）若x=3是函数y=f（x）极值点，求a的值；
（II）当a=-2时，给出两组直线：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两组直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
（III）是否存在正实数a，使得关于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．