1. 难度:中等 | |
若复数z满足z=i(z-2i),则在复平面内z所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
“x∈(A∪B)”是“x∈A且x∈B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则此双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知点A(1,0),直线l:y=2x,O是坐标原点,R是直线l上的一点,若,则的最小值是( ) A.3 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 C.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大 D.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小 |
7. 难度:中等 | |
已知a,b,c为三条不同的直线,且a⊂平面M,b⊂平面N,M∩N=c,则下面四个命题中正确的是( ) A.若a与b是平行两直线,则c至少与a,b中的一条相交 B.若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N C.若a不垂直于c,则a与b一定不垂直 D.若a∥b,则a∥c |
8. 难度:中等 | |
数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行数为N1,又N2、N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是( ) A.90 B.180 C.240 D.360 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如下图所示,则函数f(|x|)的图象是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3x-2,x∈R.规定:给定一个实数x,赋值x1=f(x1),若x1≤244,则继续赋值,x2=f(x2),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,则x的取值范围是( ) A.(3k-6,3k-5] B.(3k-6+1,3k-5+1] C.(35-k+1,36-k+1] D.(34-k+1,35-k+1] |
11. 难度:中等 | |
某大型超市销售的乳类商品有四种:液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 . |
12. 难度:中等 | |
如图,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5海里的C处,则两艘船之间的距离为 海里. |
13. 难度:中等 | |
已知x,y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则= . |
14. 难度:中等 | |
几何体的三视图如图,则该几何体的体积是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆(x-1)2+y2=1的交点,则|AB|•|CD|= . |
16. 难度:中等 | |
若多项式x10+x2009=a+a1(x+1)+…+a2008(x+1)2008+a2009(x+1)2009,则a2008的值为 . |
17. 难度:中等 | |
若函数(a,b,c,d∈R),其图象如图所示,则a:b:c:d= . |
18. 难度:中等 | |
如图,点A、B是单位圆上的两点,A、B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,若∠COA=60°∠AOB=α,点B的坐标为. (1)求sinα的值; (2)已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟,若动点P从A点到C点按逆时针方向作圆周运动,求点P到x轴的距离d关于时间t(秒)的函数关系式. |
19. 难度:中等 | |
某校篮球选修课的考核方式采用远距离投离篮进行,规定若学生连中两球,则通过考核,终止投篮;否则继续投篮,直至投满四次终止.现有某位同学每次投篮的命中率为,且每次投篮相互经独立. (I)该同学投中二球但未能通过考核的概率; (II)现知该校选修篮球的同学共有27位,每位同学每次投篮的命中率为,且每次投篮相互独立.在这次考核中,记通过的考核的人数为X,求X的期望. |
20. 难度:中等 | |
如图l,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图2,将△ABE沿AE折起,使二面角B-AE-C成直二面角,连接BC,BD,P是棱BC的中点. (1)在图2中求证:AE⊥BD;’ (2)EP是否平行平面BAD?并说明理由. (3)求直线EB与平面BCD所成的角的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上(如图),且OC=1,OA=a+1(a>1),点D在边OA上,满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l:y=-x+b与椭圆弧相切,与OA交于点E. (1)求证:b2-a2=1; (2)设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分,求直线l的方程; (3)在(2)的条件下,设圆M在矩形及其内部,且与l和线段EA都相切,求面积最大的圆M的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R (Ⅰ)求函数f(x)的极值; (Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x,y),且x1<x<x2,使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P2,则称ℓ为弦P1P2的伴随切线.特别地,当x=λx1+(1-λ)x2(0<λ<1)时,又称ℓ为P1P2的λ-伴随切线. (ⅰ)求证:曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的; (ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由. |