2011年山东省高考数学仿真押题试卷03（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列a_n中，若a₁，a₂₀₁₁为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂+a₁₀₀₆+a₂₀₁₀等于（ ）
A．10
B．15
C．20
D．40

2. 难度：中等

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（ ）
A．0
B．
C．-1
D．1

3. 难度：中等

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2）

4. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-t=0（x∈R）的位置关系（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能

5. 难度：中等

已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（ ）
A．最大值为8
B．是定值6
C．最小值为2
D．是定值2

6. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

二、解答题

7. 难度：中等

已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是   

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为    ．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为    ．

10. 难度：中等

已知抛物线y²=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么=    ．

11. 难度：中等

向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

13. 难度：中等

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

14. 难度：中等

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

16. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

三、选择题

17. 难度：中等

已知S={（x，y）|y=1，x∈R}，T={（x，y）|x=1，y∈R}，则S∩T=（ ）
A．空集
B．{1}
C．（1，1）
D．{（1，1）}

18. 难度：中等

（理）已知tanα=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

实数x满足log₃x=1+sinθ，则|x-1|+|x-9|的值为（ ）
A．8
B．-8
C．0
D．10

20. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

三次 函数f（x）=mx³-x在（-∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＜1
C．m≤0
D．m≤1

22. 难度：中等

已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④