2010-2011学年四川省成都37中高考一轮复习数学专项训练：数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

2. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（ ）
A．81
B．120
C．168
D．192

4. 难度：中等

+1与-1，两数的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

5. 难度：中等

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于（ ）
A．1
B．0或32
C．32
D．log₂5

6. 难度：中等

已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值为（ ）
A．9
B．12
C．16
D．17

10. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂=6，且a₅-2a₄-a₃+12=0，则a_n为（ ）
A．6
B．6•（-1）^n-2
C．6•2^n-2
D．6或6•（-1）^n-2或6•2^n-2

11. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

12. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

设数列{a_n}是公比为a（a≠1），首项为b的等比数列，S_n是前n项和，对任意的n∈N₊，点（S_n，S_n+1）在（ ）
A．直线y=ax-b上
B．直线y=bx+a上
C．直线y=bx-a上
D．直线y=ax+b上

14. 难度：中等

已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x²-2x+3的顶点为（b，c）则ad=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-2

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=3，则a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=（ ）
A．81
B．27
C．
D．243

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列12，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为（ ）
A．2002
B．2004
C．2008
D．2012

18. 难度：中等

已知数列{a_n}．{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*、设（n∈N^*），则数列{c_n}的前10项和等于（ ）
A．55
B．70
C．85
D．100

二、解答题

19. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，a₄=7，S₇=    ．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

21. 难度：中等

计算=    ．

22. 难度：中等

等差数列中，若S_m=S_n（m≠n），则S_m+n=    ．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，若a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₃+a₁₄=77，且a_k=13，则k=    ．

24. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为3ⁿ-1，则数列{a_n²}的前n项和为    ．

25. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，则数列的通项公式a_n=    ．

26. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

27. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，公差，前100项和S₁₀₀=145，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉的值为    ．

28. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃=    ．

29. 难度：中等

等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为    ．

30. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30，则S₉=    ．

31. 难度：中等

数列lg1000，lg，lg，…lg，…的前    项和为最大？

32. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

33. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+…+（-1）^n-1（4n-3），求S₁₅+S₂₂-S₃₁的值．

34. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．

35. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．