1. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,=( ) A.3+i B.-3-i C.-3+i D.3-i |
2. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件:,则z=x-3y+1的最小值( ) A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 |
3. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:∀x∈R,x2>0下面结论正确的是( ) A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧¬q”是假命题 C.命题“¬p∨q”是真命题 D.命题“¬p∧¬q”是假命题 |
4. 难度:中等 | |
函数的零点所在区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
5. 难度:中等 | |
执行下面的程序框图,若p=5,则输出的S等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
不等式|x-1|+|x+3|>6的解集为( ) A.(-∞,-4)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(4,+∞) C.(-4,2) D.(-2,4) |
7. 难度:中等 | |
已知函数,其中x∈R,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)的最大值为2 B.将函数的图象左移得到函数f(x)的图象 C.f(x)是最小正周期为π的偶函数 D.f(x)的一条对称轴是 |
8. 难度:中等 | |
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为( ) A. B. C.1 D.3 |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的函数,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于( ) A. B. C.3 D.9 |
11. 难度:中等 | |
由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA(切点为A),连接PO并延长交圆O于点B,若,则圆O的周长等于 . |
12. 难度:中等 | |
Sn是公差不等于0的等差数列{an}的前n项和,若S5=40,且a1,a3,a7成等比数列,则an= . |
13. 难度:中等 | |
为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是 . |
14. 难度:中等 | |
某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,D为BC边上的点,且,若,则 . |
16. 难度:中等 | |
已知区域M={(x,y)||x|+|y-2|≤2,x,y∈R},则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c, (1)求角C的大小; (2)若且sinA=2sinB,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品.现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题: (Ⅰ)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率; (Ⅱ)求至少有一次取到不合格品的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (Ⅰ)求证:BF∥平面ACGD; (Ⅱ)求二面角A-EG-D的正切值; (Ⅲ) 求六面体ABCDEFG的体积. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0. (Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程; (Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1). (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=an2+Sn•an,若数列{bn}为等比数列,求a的值; (Ⅲ)设cn=logaa2n-1,求数列{a2n•cn}的前n项和Tn. |
22. 难度:中等 | |
设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且. (1)求椭圆C的离心率; (2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由. . |