2008年四川省成都市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（a，1），=（1，-2），若∥，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

计算的值为（ ）
A．l
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+8n（n∈N^*），则当S_n取最大值时，n的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

4. 难度：中等

设A={x|0＜x＜1}，B={x||x|＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

5. 难度：中等

的二项展开式中常数项为（ ）
A．20
B．-20
C．120
D．-120

6. 难度：中等

在国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》后，为了让同学们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某校环保小组的五名同学记录了自己家中某一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：31、25、28、26、25．已知该班有45名学生，根据提供的数据，估计该班所有同学的家庭在这周内共丢弃的塑料袋个数为（ ）
A．1169
B．1175
C．1215
D．1299

7. 难度：中等

若函数y=g（x）与y=x²+1（x≤0）互为反函数，则函数y=g（-x）大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线（a＞0，b＞0）过点（1，4），则a+b最小值是（ ）
A．16
B．9
C．8
D．3

9. 难度：中等

某炮兵旅接到上级命令，要派出5个连队急赴某市遭受冻雨灾情较重的A、B、C三地执行抢险救灾任务（每地至少派1个连队），则恰有2个连队被派往受灾最重的A地，则不同的派遣方法的总数为（ ）
A．360
B．80
C．60
D．50

10. 难度：中等

如图，已知二面角α-PQ-β的大小为60°，点C为棱PQ一点，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，则点A到平面α的距离为（ ）

A．1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若，则斜率k的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

设计一个计算机自动运算程序：1⊗1=2，（m+1）⊗n=m⊗n-1，m⊗（n+1）=m⊗n+2（m、n∈N^*），则2004⊗2008的输出结果为（ ）
A．2008
B．2017
C．2013
D．2008²

二、解答题

13. 难度：中等

函数的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式mx²+nx-1＜0（m、n∈R）的解集为，则m+n    ．

15. 难度：中等

已知圆C以双曲线的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为    ．

16. 难度：中等

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，AA₁=AB=AD，E为A₁D₁的中点．给出下列四个命题：①∠BCC₁为异面直线AD与CC₁所成的角；②三棱锥A₁-ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB₁D₁D；④．其中正确的命题有    ．（写出所有正确命题的序号）

17. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若直线l₁：（a²+c²-ac）x+by+2=0与l₂：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=，当向量与向量垂直时，求实数m的值．

18. 难度：中等

如图1，在平行四边形ABCD中，AB=1，，∠ABD=90°，E是BD上的一个动点．现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，如图2所示．
（1）若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；
（2）当图1中AE+EC最小时，求图2中二面角A-EC-B的大小．

19. 难度：中等

某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项（不得多选和不选），每道题选择正确得6分，选择错误得0分．已知学生甲对任一道题选择正确的概率是；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个．
（1）比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；
（2）就前两道题而言，求甲、乙两人得分之和不得低于18分的概率．

20. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a_n-2S_n=1，数列{b_n}满足b_n=2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与{b_n}的前n项和T_n；
（2）设数列{}的前n项和为U_n，求证：0＜U_n≤4．

21. 难度：中等

设奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f'（x），函数g（x）的导函数，m∈（0，1），求函数g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当x∈[m+1，m+2]时，|g'（x）|≤m恒成立，试确定m的取值范围．

22. 难度：中等

已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（，0）、（，0），点A、N满足，，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l：y=k（x+1）（k≠0）对称，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S，对点B（1，0）和向量a=（，3k），求取最大值时直线l的方程．