2010年天津市十二区县重点中学高三联考数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．3+i
B．-3-i
C．-3+i
D．3-i

2. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y+1的最小值（ ）
A．-1
B．-3
C．-5
D．-7

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：∀x∈R，x²＞0下面结论正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧¬q”是假命题
C．命题“¬p∨q”是真命题
D．命题“¬p∧¬q”是假命题

4. 难度：中等

执行下面的程序框图，若p=5，则输出的S等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式|x-1|+|x+3|＞6的解集为（ ）
A．（-∞，-4）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（4，+∞）
C．（-4，2）
D．（-2，4）

6. 难度：中等

定义在R上的函数，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）是最小正周期为π的偶函数
B．f（x）的一条对称轴是
C．f（x）的最大值为2
D．将函数的图象左移得到函数f（x）的图象

8. 难度：中等

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．3

9. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如下图所示．给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；
②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；
④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．
其中正确的命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

的展开式中的常数项为    （用数字作答）

12. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是    ．

13. 难度：中等

为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是    ．

14. 难度：中等

某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且，若，则    ．

16. 难度：中等

由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为    个．

17. 难度：中等

在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）求角C的大小；
（2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4-i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求二面角A-EG-D的正切值；
（Ⅲ） 求六面体ABCDEFG的体积．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，g（x）=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+S_n•a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n-．