2010年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={x|-1＜x＜2}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{-1，0}
D．{1}

2. 难度：中等

已知，则sina=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，a₃=5，则a₇=（ ）
A．9
B．11
C．13
D．15

4. 难度：中等

已知A，B，C是三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验，如果该样本中A种型号产品有8件，那么此样本的容量n是（ ）
A．12
B．16
C．20
D．40

5. 难度：中等

已知α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若β∥α，γ∥α，则β∥γ
C．若α、β、γ两两相交，则交线互相平行
D．若α与β、γ所成的锐二面角相等，则β∥γ

6. 难度：中等

“a＞1且0＜b＜1”是“log_ab＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，则实数a的组成的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．{a∈R|a＜-1}

8. 难度：中等

将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=1，的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有（ ）
A．45种
B．55种
C．90种
D．100种

11. 难度：中等

已知函数在区间（1，2）内是增函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，1]
D．

12. 难度：中等

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2009，则n=（ ）
A．1026
B．1027
C．1028
D．1029

二、解答题

13. 难度：中等

若x∈（0，+∞），则函数y=x+的最小值为    ．

14. 难度：中等

的二项展开式中，x³的系数是    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

曲线y=x²-2x在点P（2，0）处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若，则球面三角形ABC的面积为；
②若，则四面体OABC的侧面积为；
③圆弧在点A处的切线l₁与圆弧在点A处的切线l₂的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小．

19. 难度：中等

已知在4支不同编号的枪中有3支已经试射校正过，1支未经试射校正．某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校正的枪，每射击一次击中目标的概率为，假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（I）若该射手用这3支已经试射校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为奇数的概率；
（II）若该射手用这4支抢各射击一次，设目标被击中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知函数，函数f（x）的反函数为f^-1（x）．
（I）求函数f^-1（x）的解析式及定义域；
（II）若函数g（x）=4f^-1（x）-4（k+2）x+k²-2k+2在[0，2]上的最小值为3，求实数k的值．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，，当n≥2时，有3a_n-2a_n-1+n+2=0，设b_n=a_n+n+1．
（I）求b₁，b₂；
（II）证明数列{b_n-1}是等比数列；
（III）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+3mx+1+m（m∈R），且f（x）+f（-x）=4对任意x∈R恒成立．
（I）求m的值；
（II）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（III）设实数a，b，c∈[0，+∞）且a+b+c=3，证明：++．