2008年浙江省宁波市十校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在区间（-∞，1）上递增的函数是（ ）
A．y=log₂（1-x）
B．y=1-x²
C．y=2^x
D．y=-（x+1）²

2. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={x|x²-3x＜0，x∈Z}，若M∩N≠φ，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．8

3. 难度：中等

一公司有退休职工15人，中年职工30人，青年职工45人，现按分层抽样抽取6人，参加公司的民生实情座谈会，则青年职工小王被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=4sinx+3cosx的最大值为（ ）
A．7
B．3
C．5
D．4

5. 难度：中等

过点O引三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=θ，∠AOC=β，∠BOC=α，且平面AOB⊥平面BOC，则有（ ）
A．cosα=cosθ•cosβ
B．cosβ=cosθ•cosα
C．sinα=sinθ•sinβ
D．sinβ=sinθ•sinα

6. 难度：中等

已知不等式log_x（4x）＜0成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知：x¹⁰=a+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₀（1-x）¹⁰，其中a，a₁，a₂，…，a₁₀为常数，则a+a₂+a₄+…+a₁₀等于（ ）
A．-2¹⁰
B．-2⁹
C．2¹⁰
D．2⁹

8. 难度：中等

过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果关于x的方程在区间[1，5]上有解，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的函数，且图象关于点（0，1）对称；函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（2-a）的值为（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．随a的取值而变化

二、解答题

11. 难度：中等

已知cos（α+）=sin（α-），则tanα=    ．

12. 难度：中等

已知M（3，-2），N（-5，2），且，则点P的坐标为    ．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若，，则=    ．

14. 难度：中等

已知曲线f（x）=x³+ax²+bx+1，（a，b∈R）在（1，2）处的切线方程是y=4x-2，则函数y=f（x）的极大值为    ．

15. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，F、G分别为AA₁、AB的中点，则FG与AC₁所成的角为    ．

16. 难度：中等

已知A（2，1），B（5，5），C（0，4），动点P（x，y）在△ABC内部或边界上，则定点Q（6，3）到点P（x，y）的最小距离为    ．

17. 难度：中等

把1，2，3，4，5，6这6个数分成A，B，C三组，每组两个数，则1，3分在A组的概率为    ．

18. 难度：中等

已知函数图象关于点B对称，点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）若0＜θ＜π，且的值．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠CDA=∠DAB=90°CD=1，AD=2，AB=4，且∠APD=30°，M为PB的中点．
①求证：PB⊥平面AMC；
②求直线AM与平面PAD所成的角；
③求点A到平面PBC的距离．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此时n的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+c为R上的奇函数，且当x=1时，有极小值-1；函
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范围．

22. 难度：中等

曲线C是中心在原点，焦点为的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且，求证：直线l过一个定点，并求出定点的坐标．