2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（11）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数（2+i）i在复平面上对应的点在第    象限．

2. 难度：中等

某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是    ．

3. 难度：中等

已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为    ．

5. 难度：中等

集合A={3，log₂a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=    ．

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是    ．

7. 难度：中等

向量a=（cos10°，sin10°），b=（cos70°，sin70°），|a-2b|=    ．

8. 难度：中等

方程xlg（x+2）=1有    个不同的实数根．

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若1≤a₅≤4，2≤a₆≤3，则S₆的取值范围是    ．

10. 难度：中等

过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为    ．

12. 难度：中等

如果圆（x-a）²+（y-a）²=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，设S_n=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2ⁿ-1）+N（2ⁿ），则S_n=    ．

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且时，求a．

16. 难度：中等

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）设点M是线段BD 上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

17. 难度：中等

已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线l的方程为x=2．
（1）求椭圆方程；
（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

18. 难度：中等

如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，．点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
（2）在△AMN中，若，求线段A'N长度的最小值．

19. 难度：中等

已知k∈R，函数f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，n≠1）．
（1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
（2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
（3）如果m=2，n=，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．

20. 难度：中等

已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=c，2S_n=a_na_n+1+r．
（1）若r=-6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求c满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设P_n=，Q_n=，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式-n＜P_n-Q_n＜n²+n恒成立．

21. 难度：中等

已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

22. 难度：中等

选修4-4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，动圆x²+y²-8xcosθ-6ysinθ+7cos²θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x，y），求2x-y的取值范围．

23. 难度：中等

必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

24. 难度：中等

已知f_n（x）=（1+x）ⁿ，
（Ⅰ）若f₂₀₁₁（x）=a+a₁x+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，求a₁+a₃+…+a₂₀₀₉+a₂₀₁₁的值；
（Ⅱ）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶项的系数；
（Ⅲ）证明：．