2010-2011学年四川省成都37中高考一轮复习数学专项训练：集合和函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x+3=3}
B．{x|x²-x+1=0}
C．{x|x²＜x}
D．{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}

2. 难度：中等

如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊂{∅}，那么下列结论不正确的是（ ）
A．“P或Q”为真
B．“P且Q”为假
C．“非P”为假
D．“非Q”为假

3. 难度：中等

函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，则函数f（x²）的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．[-3，3]
C．[0，3]
D．[-1，1]

4. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则 a的取值范围是（ ）
A．a＜
B．a＜且a≠-1
C．a＞或a＜-1
D．-1＜a＜

5. 难度：中等

映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ）
A．24
B．6
C．36
D．72

6. 难度：中等

若函数f（x）=x-在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，1]

7. 难度：中等

在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

设函数f（x）=2x²+3ax+2a（x，a∈R）的最小值为M（a），当M（a）取最大值时a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=log₂x的图象的交点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

函数y=x²-2x在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）

A．线段AB和线段AD
B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC
D．线段AC和线段BD

11. 难度：中等

设，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

12. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数与都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（ ）
A．（1）（3）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的表达式是    ．

14. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（1）=2，，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为     ．

18. 难度：中等

设命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

20. 难度：中等

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x²-3ax+2a²＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x²-3ax+2a＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+-a）的定义域为A，值域为B．
（1）当a=4时，求集合A；
（2）设I=R为全集，集合M={x|y=}，若（C_IM）∪（C_IB）=Φ，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若，
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式；
（3）若f（x）≤4^t-3•2^t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

24. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．