2009-2010学年广东省潮州实验中学高考数学调研试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．（0，1]

2. 难度：中等

已知复平面内复数z=sinα-icosα（0＜α＜π）对应的点P在直线y=x上，则实数α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=6，前三项和S₃=∫³4xdx则公比q的值为（ ）
A．1
B．-
C．1或-
D．-1或-

4. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）

A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=sin（2x+）
D．y=sin（2x-）

6. 难度：中等

椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁F₂，过F₂作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF₁垂直于x轴，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．2-
C．2（2-）
D．

7. 难度：中等

若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有．（ ）
A．10个
B．14个
C．15个
D．21个

8. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

二、解答题

9. 难度：中等

设函数，若f（x）是奇函数，则的值为   

10. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

则根据以下参考公式可得随机变量K²的值为    、（保留三位小数）有    %．
的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（参考公式：K²⁼，其中n=a+b+c+d）

11. 难度：中等

设（x+1）²+（x+1）¹¹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₀（x+2）¹⁰+a₁₁（x+2）¹¹，则a₁₀=    ．（用数值表示）．

12. 难度：中等

一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位：cm），则该组合体的表面积为    cm²．

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP•AC=1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则圆的方程为    、动点P的轨迹方程为    ．

14. 难度：中等

如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为    ．

15. 难度：中等

（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知向量=（a+c，b），=（a-c，b-a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

17. 难度：中等

某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
（1）求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
（2）若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

19. 难度：中等

某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？
（2）右图是某同学设计的解决问题（1）的程序框图，则框图中p，q，r处应填上什么条件？
（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到1立方米，1.2⁸≈4.3）

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x+b（x∈R）与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为M．
（1）求实数b的取值范围；
（2）设抛物线与x轴的交点从左到右分别为A、B，与y轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；
（3）设直线l是抛物线在点A处的切线，试判断直线l是否也是圆M的切线？并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（III）试证明：对∀n∈N^*，不等式恒成立．